В треугольнике <A = 50, <B= 80, BF - биссектриса внешнего угла ЕBC 1) докажите что треугольник ABC равнобедренный 2) Докажите что BF параллельна AC 3) Докажите что АМ =ВС если медиана СО продолжена на отрезок ОМ равный СО 4) Верно ли что <ОСА=<ОСВ?

1) Так как угол B равен 80 градусам, а угол BFЕ равен половине внешнего угла B, то угол BFЕ равен 40 градусам. Также угол A равен 50 градусам. Из суммы углов треугольника следует, что угол C равен 180 - 50 - 80 = 50 градусов. Таким образом, у треугольника ABC два равных угла: углы А и С, и он является равнобедренным.

2) Так как угол BFЕ равен 40 градусам, то угол EBC равен 140 градусам (так как сумма углов треугольника EBC равна 180 градусам). Также угол B равен 80 градусам. Из суммы углов треугольника следует, что угол BCE равен 60 градусам. Таким образом, углы BCE и BCF являются смежными и дополнительными, то есть их сумма равна 180 градусам. Следовательно, BF параллельна AC.

3) Пусть точка M делит сторону AB в отношении AM:MB = k:1. Тогда точка О делит сторону BC в отношении CO:OB = 1:(k+1), так как медиана делит сторону на две равные части. Так как угол B равен 80 градусам, то угол C равен 50 градусам. Тогда угол AOC равен 180 - 50 - 80 = 50 градусам, а угол BOM равен 180 - 50 = 130 градусов (так как угол B равен 80 градусам). Таким образом, угол AOM равен 180 - 50 - 130 = 0 градусов, то есть точка О лежит на отрезке AM. Аналогично, можно доказать, что точка О лежит на отрезке ВС. Таким образом, АМ = ВС.

4) Так как АМ = ВС, то треугольники AOC и BOC равны по двум сторонам и углу между ними (угол COB равен 180 - углу AOC). Следовательно, угол ОСА равен углу ОСВ.