Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
20 мая 2023 18:08
367
Отрезок AB не пересекает плоскость альфа . Расстояния от точек A и B до плоскости равны 31 см и 6 см. Точка C∈AB, AC:CB=2:3. Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа.
1
ответ
Пусть точка D — проекция точки C на плоскость альфа. Тогда отрезок CD будет перпендикулярен плоскости альфа.
Так как точка C лежит на отрезке AB, то ее можно представить как C = A + 2/5 * AB (так как AC:CB=2:3, то AC = 2/5 * AB и CB = 3/5 * AB).
Тогда вектор CD будет равен вектору CA, смещенному на вектор AD (так как AD перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
CD = CA + AD = (A + 2/5 * AB) - D + AD
Так как отрезок AB не пересекает плоскость альфа, то его проекция на эту плоскость будет лежать на прямой, проходящей через точки A и B и перпендикулярной плоскости альфа. Пусть точка E — проекция точки A на плоскость альфа. Тогда вектор DE будет равен вектору DA, смещенному на вектор AE (так как AE перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
DE = DA + AE = A - E + AE
Таким образом, вектор CD можно представить как
CD = (A + 2/5 * AB) - (A - E + AE) + 31 см
Упрощая это выражение, получаем
CD = 2/5 * AB + E - AE + 31 см
Осталось найти векторы AB, E и AE. Вектор AB равен B - A = (0, 0, -25) см.
Так как точка E — проекция точки A на плоскость альфа, то вектор AE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна нулю. Таким образом, вектор AE будет иметь вид (x, y, 0), где x и y — неизвестные координаты.
Так как точка D — проекция точки C на плоскость альфа, то вектор DE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна вектору DC. Таким образом, вектор DE будет иметь вид (x, y, -25), где x и y — неизвестные координаты.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
2/5 * (0, 0, -25) + (x, y, 0) - (x, y, -25) + 31 см = (x, y, -25)
Решая ее, получаем
x = 6 см, y = -9 см
Таким образом, векторы AE и DE равны (6, -9, 0) см и (6, -9, -25) см соответственно.
Наконец, подставляя все известные значения в выражение для вектора CD, получаем
CD = 2/5 * (0, 0, -25) + (6, -9, 0) - (6, -9, -25) + 31 см = (0, 0, -10) см
Таким образом, расстояние от точки C до плоскости альфа равно 10 см.
Так как точка C лежит на отрезке AB, то ее можно представить как C = A + 2/5 * AB (так как AC:CB=2:3, то AC = 2/5 * AB и CB = 3/5 * AB).
Тогда вектор CD будет равен вектору CA, смещенному на вектор AD (так как AD перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
CD = CA + AD = (A + 2/5 * AB) - D + AD
Так как отрезок AB не пересекает плоскость альфа, то его проекция на эту плоскость будет лежать на прямой, проходящей через точки A и B и перпендикулярной плоскости альфа. Пусть точка E — проекция точки A на плоскость альфа. Тогда вектор DE будет равен вектору DA, смещенному на вектор AE (так как AE перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
DE = DA + AE = A - E + AE
Таким образом, вектор CD можно представить как
CD = (A + 2/5 * AB) - (A - E + AE) + 31 см
Упрощая это выражение, получаем
CD = 2/5 * AB + E - AE + 31 см
Осталось найти векторы AB, E и AE. Вектор AB равен B - A = (0, 0, -25) см.
Так как точка E — проекция точки A на плоскость альфа, то вектор AE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна нулю. Таким образом, вектор AE будет иметь вид (x, y, 0), где x и y — неизвестные координаты.
Так как точка D — проекция точки C на плоскость альфа, то вектор DE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна вектору DC. Таким образом, вектор DE будет иметь вид (x, y, -25), где x и y — неизвестные координаты.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
2/5 * (0, 0, -25) + (x, y, 0) - (x, y, -25) + 31 см = (x, y, -25)
Решая ее, получаем
x = 6 см, y = -9 см
Таким образом, векторы AE и DE равны (6, -9, 0) см и (6, -9, -25) см соответственно.
Наконец, подставляя все известные значения в выражение для вектора CD, получаем
CD = 2/5 * (0, 0, -25) + (6, -9, 0) - (6, -9, -25) + 31 см = (0, 0, -10) см
Таким образом, расстояние от точки C до плоскости альфа равно 10 см.
0
·
Хороший ответ
20 мая 2023 18:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90 градусов , угол B = 60 градусов )Восстановлен перпендикуляр к плоскости ABC и на нем взять о...
на сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Величина угла ВDС равна 160 градусов. Определите величину угла ВАС...
Хорда перпендикулярна к диаметру и делит его на отрезки 4 см и 16 см. Определи длину хорды....
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку...
Как найти объем пирамиды, если известны её площадь и высота?...