Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
20 мая 2023 18:08
427
Отрезок AB не пересекает плоскость альфа . Расстояния от точек A и B до плоскости равны 31 см и 6 см. Точка C∈AB, AC:CB=2:3. Найдите расстояние от точки C до плоскости альфа.
1
ответ
Пусть точка D — проекция точки C на плоскость альфа. Тогда отрезок CD будет перпендикулярен плоскости альфа.
Так как точка C лежит на отрезке AB, то ее можно представить как C = A + 2/5 * AB (так как AC:CB=2:3, то AC = 2/5 * AB и CB = 3/5 * AB).
Тогда вектор CD будет равен вектору CA, смещенному на вектор AD (так как AD перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
CD = CA + AD = (A + 2/5 * AB) - D + AD
Так как отрезок AB не пересекает плоскость альфа, то его проекция на эту плоскость будет лежать на прямой, проходящей через точки A и B и перпендикулярной плоскости альфа. Пусть точка E — проекция точки A на плоскость альфа. Тогда вектор DE будет равен вектору DA, смещенному на вектор AE (так как AE перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
DE = DA + AE = A - E + AE
Таким образом, вектор CD можно представить как
CD = (A + 2/5 * AB) - (A - E + AE) + 31 см
Упрощая это выражение, получаем
CD = 2/5 * AB + E - AE + 31 см
Осталось найти векторы AB, E и AE. Вектор AB равен B - A = (0, 0, -25) см.
Так как точка E — проекция точки A на плоскость альфа, то вектор AE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна нулю. Таким образом, вектор AE будет иметь вид (x, y, 0), где x и y — неизвестные координаты.
Так как точка D — проекция точки C на плоскость альфа, то вектор DE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна вектору DC. Таким образом, вектор DE будет иметь вид (x, y, -25), где x и y — неизвестные координаты.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
2/5 * (0, 0, -25) + (x, y, 0) - (x, y, -25) + 31 см = (x, y, -25)
Решая ее, получаем
x = 6 см, y = -9 см
Таким образом, векторы AE и DE равны (6, -9, 0) см и (6, -9, -25) см соответственно.
Наконец, подставляя все известные значения в выражение для вектора CD, получаем
CD = 2/5 * (0, 0, -25) + (6, -9, 0) - (6, -9, -25) + 31 см = (0, 0, -10) см
Таким образом, расстояние от точки C до плоскости альфа равно 10 см.
Так как точка C лежит на отрезке AB, то ее можно представить как C = A + 2/5 * AB (так как AC:CB=2:3, то AC = 2/5 * AB и CB = 3/5 * AB).
Тогда вектор CD будет равен вектору CA, смещенному на вектор AD (так как AD перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
CD = CA + AD = (A + 2/5 * AB) - D + AD
Так как отрезок AB не пересекает плоскость альфа, то его проекция на эту плоскость будет лежать на прямой, проходящей через точки A и B и перпендикулярной плоскости альфа. Пусть точка E — проекция точки A на плоскость альфа. Тогда вектор DE будет равен вектору DA, смещенному на вектор AE (так как AE перпендикулярен плоскости альфа, то его длина равна расстоянию от точки A до плоскости альфа, то есть 31 см):
DE = DA + AE = A - E + AE
Таким образом, вектор CD можно представить как
CD = (A + 2/5 * AB) - (A - E + AE) + 31 см
Упрощая это выражение, получаем
CD = 2/5 * AB + E - AE + 31 см
Осталось найти векторы AB, E и AE. Вектор AB равен B - A = (0, 0, -25) см.
Так как точка E — проекция точки A на плоскость альфа, то вектор AE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна нулю. Таким образом, вектор AE будет иметь вид (x, y, 0), где x и y — неизвестные координаты.
Так как точка D — проекция точки C на плоскость альфа, то вектор DE будет перпендикулярен плоскости альфа и его проекция на плоскость альфа будет равна вектору DC. Таким образом, вектор DE будет иметь вид (x, y, -25), где x и y — неизвестные координаты.
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
2/5 * (0, 0, -25) + (x, y, 0) - (x, y, -25) + 31 см = (x, y, -25)
Решая ее, получаем
x = 6 см, y = -9 см
Таким образом, векторы AE и DE равны (6, -9, 0) см и (6, -9, -25) см соответственно.
Наконец, подставляя все известные значения в выражение для вектора CD, получаем
CD = 2/5 * (0, 0, -25) + (6, -9, 0) - (6, -9, -25) + 31 см = (0, 0, -10) см
Таким образом, расстояние от точки C до плоскости альфа равно 10 см.
0
·
Хороший ответ
20 мая 2023 18:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сор мне нужна ваша помощь...
Отрезок в 36см разделён на четыре не равных друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30см. Найдите расстояние между середина...
Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой.Найдите длину меньшей стороны,если периметр параллелограмма равен 30 см....
Найдите углы прямоугольной трапеции если больший из них равен 140 градусов...
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, Вс, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой так что угол АВЕ= углу РCD=143*, угол PBD=49...