benik_darina

Для начала найдем коэффициенты разложения вектора t по векторам a, b и c. Для этого составим матрицу из координат векторов t, a, b и c и вычислим ее определитель: $\begin{vmatrix} 6 & a_x & b_x & c_x \\ 3 & a_y & b_y & c_y \\ -2 & a_z & b_z & c_z \\ \end{vmatrix}$ Вычисляя определитель, получим: $6\begin{vmatrix} a_y & b_y & c_y \\ a_z & b_z & c_z \\ \end{vmatrix} - 3\begin{vmatrix} a_x & b_x & c_x \\ a_z & b_z & c_z \\ \end{vmatrix} - 2\begin{vmatrix} a_x & b_x & c_x \\ a_y & b_y & c_y \\ \end{vmatrix}$ Поскольку векторы a, b и c некомпланарны, то определители в скобках не равны нулю, и мы можем выразить коэффициенты разложения: $\begin{cases} 6a_x + 3b_x - 2c_x = k_1a_x + k_2b_x + k_3

Поскольку отрезок AB не пересекает плоскость а, то точка С лежит вне плоскости а. Обозначим через М проекцию точки С на плоскость а. Тогда треугольник АМС подобен треугольнику АВС в соотношении сторон 2:5 (из соотношения длин отрезков АС и СВ). Пусть h - искомое расстояние от точки С до плоскости а. Тогда: h = МС = АС - АМ = AB * 2/5 - AB * 31/(31+6) = AB * (2/5 - 31/37) = AB * (-1/37) Значит, h = - AB/37 = - (31+6)/37 = - 37/37 = -1 см. Ответ: расстояние от точки С до плоскости а равно 1 см (отрицательное значение означает, что точка С находится ниже плоскости а).

Для решения задачи воспользуемся свойством середины отрезка: вектор, соединяющий середину отрезка с одним из его концов, равен половине вектора, соединяющего концы отрезка. Итак, вектор MB можно выразить как сумму векторов MA1, A1B1 и B1B: MB = MA1 + A1B1 + B1B Вектор MA1 равен половине вектора AC: MA1 = 1/2 * AC Вектор A1B1 равен половине вектора AB: A1B1 = 1/2 * AB Вектор B1B равен вектору BC: B1B = BC Таким образом, исходный вектор MB можно выразить через векторы AC, AB и BC: MB = 1/2 * AC + 1/2 * AB + BC

Поскольку пирамида MABCD является правильной, то ее грани являются равносторонними треугольниками. Таким образом, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника: $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $a$ - длина стороны треугольника. Также нам дано, что апофема пирамиды равна $6\sqrt{2}$ дм. Апофема - это расстояние от центра основания до вершины пирамиды, которое можно выразить через радиус вписанной сферы $r$ и высоту пирамиды $h$: $a = 2r$, $h^2 = a^2 - 4r^2$. Таким образом, мы можем выразить длину стороны основания пирамиды: $a = 2r = 12\sqrt{2}$ дм. Теперь мы можем вычислить площадь сечения. Поскольку плоскость параллельна грани DMC, то она также параллельн