найти производную используя ее определение:

y= -4,5x^3 + 2x+8

Для нахождения производной функции y = -4,5x^3 + 2x + 8 по ее определению необходимо использовать следующую формулу:

f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

где lim означает предел, h -> 0 означает, что переменная h стремится к нулю.

Применяя эту формулу к функции y = -4,5x^3 + 2x + 8, получим:

f'(x) = lim(h -> 0) [(-4,5(x + h)^3 + 2(x + h) + 8) - (-4,5x^3 + 2x + 8)] / h

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

f'(x) = lim(h -> 0) [-4,5x^3 - 13,5x^2h - 13,5xh^2 - 4,5h^3 + 2x + 2h + 8 + 4,5x^3 - 2x - 8] / h

Удаляем одинаковые слагаемые и получаем:

f'(x) = lim(h -> 0) [-13,5x^2h - 13,5xh^2 - 4,5h^3 + 2h] / h

Делим каждое слагаемое на h и получаем:

f'(x) = lim(h -> 0) [-13,5x^2 - 13,5xh - 4,5h^2 + 2]

При h -> 0 первые три слагаемых стремятся к нулю, а последнее слагаемое остается равным 2. Поэтому:

f'(x) = 2

Таким образом, производная функции y = -4,5x^3 + 2x + 8 равна 2.