wisheeste

Для нахождения производной функции f(x) по ее определению, необходимо воспользоваться следующей формулой: f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)]/h где lim(h->0) обозначает предел функции при h, стремящемся к нулю. Применяя эту формулу к функции f(x) = 3x/8 - 26x^2, получим: f'(x) = lim(h->0) [(3(x+h)/8 - 26(x+h)^2) - (3x/8 - 26x^2)]/h Раскрываем скобки и упрощаем выражение: f'(x) = lim(h->0) [(3h)/8 - 52hx - 26h^2]/h f'(x) = lim(h->0) [3/8 - 52x - 26h] При h, стремящемся к нулю, последнее выражение принимает значение: f'(x) = 3/8 - 52x Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3/8 - 52x.

Для нахождения производной функции y = -4,5x^3 + 2x + 8 по ее определению необходимо использовать следующую формулу: f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h где lim означает предел, h -> 0 означает, что переменная h стремится к нулю. Применяя эту формулу к функции y = -4,5x^3 + 2x + 8, получим: f'(x) = lim(h -> 0) [(-4,5(x + h)^3 + 2(x + h) + 8) - (-4,5x^3 + 2x + 8)] / h Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим: f'(x) = lim(h -> 0) [-4,5x^3 - 13,5x^2h - 13,5xh^2 - 4,5h^3 + 2x + 2h + 8 + 4,5x^3 - 2x - 8] / h Удаляем одинаковые слагаемые и получаем: f'(x) = lim(h -> 0) [-13,5x^2h - 13,5xh^2 - 4,5h^3 + 2h] / h Делим каждое слагаемое на h и получаем: f'(x) = lim(h -> 0) [-13,5x^

Для нахождения производной функции y(x) = 12x^2 по её определению необходимо использовать следующую формулу: y'(x) = lim(h -> 0) [y(x + h) - y(x)] / h где h - бесконечно малое приращение аргумента x. Применяя эту формулу к функции y(x) = 12x^2, получим: y'(x) = lim(h -> 0) [(12(x + h)^2 - 12x^2) / h] y'(x) = lim(h -> 0) [(12x^2 + 24xh + 12h^2 - 12x^2) / h] y'(x) = lim(h -> 0) [(24xh + 12h^2) / h] y'(x) = lim(h -> 0) [h(24x + 12h) / h] y'(x) = lim(h -> 0) [24x + 12h] y'(x) = 24x Таким образом, производная функции y(x) = 12x^2 равна 24x.

Для нахождения производной функции f(x) по её определению нужно использовать следующую формулу: f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h где lim означает предел, h -> 0 означает, что переменная h стремится к нулю. Применяя эту формулу к функции f(x) = 3x^3 + 8, получим: f'(x) = lim(h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h f'(x) = lim(h -> 0) [3(x + h)^3 + 8 - (3x^3 + 8)] / h f'(x) = lim(h -> 0) [3(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 8 - 3x^3 - 8] / h f'(x) = lim(h -> 0) [3x^3 + 9x^2h + 9xh^2 + 3h^3] / h f'(x) = lim(h -> 0) [3x^3 / h + 9x^2h / h + 9xh^2 / h + 3h^3 / h] f'(x) = lim(h -> 0) [3x^3 / h + 9x^2 + 9xh + 3h^2] Теперь, когда h стремится к нулю, последний член 3h^2 также стремится к нулю. Мы