Отрезок BM — медиана равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). На стороне AB отметили точку К такую, что КМ параллельно BC. Докажите, что BK=КМ.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BM является биссектрисой угла ABC и перпендикулярна стороне AC. Также, по условию, KM параллельно стороне BC. Значит, угол BKM равен углу ABC, а угол BMK равен углу BAC (по свойствам параллельных прямых). Таким образом, треугольники BMK и BAC подобны по двум углам, значит, соответствующие стороны пропорциональны.

То есть,

BK/BA = KM/BC

Поскольку AB=BC (треугольник равнобедренный), то

BK/BC = KM/BC

Отсюда следует, что BK=KM.