При каких значениях параметра а система уравнений

(x - ay = -5a,

(x + 3у = 15;

а) имеет бесконечно много решений; б) имеет единственное решение?

А) Система уравнений имеет бесконечно много решений, если ее уравнения линейно зависимы. Для этого нужно, чтобы одно уравнение можно было выразить через другое.

Рассмотрим первое уравнение: x - ay = -5a. Можно выразить x через a и y: x = ay - 5a.

Подставим это выражение во второе уравнение: ay - 5a + 3y = 15.

Вынесем общий множитель a: a(y - 5) + 3y = 15.

Раскроем скобки: ay - 5a + 3y = 15.

Подставим выражение для x: x + 3y = 15.

Получили, что второе уравнение равно сумме первого уравнения и x. Значит, система уравнений имеет бесконечно много решений при любых значениях параметра а.

б) Система уравнений имеет единственное решение, если ее уравнения линейно независимы. Для этого нужно, чтобы нельзя было выразить одно уравнение через другое.

Рассмотрим первое уравнение: x - ay = -5a.

Рассмотрим второе уравнение: x + 3y = 15.

Нельзя выразить одно уравнение через другое, так как они не связаны между собой никакими алгебраическими операциями. Значит, система уравнений имеет единственное решение при любых значениях параметра а.