Найти частные производные первого и второго порядка слудующей функции:

Z=3x⁴+y³-5xy²+8x³y

Чтобы найти частные производные функции Z по переменным x и y, нужно поочередно дифференцировать функцию по каждой переменной, считая остальные переменные константами.

Частная производная по x:
Zx = 12x^3 - 5y^2 + 24x^2y

Частная производная по y:
Zy = 3y^2 - 10xy + 8x^3

Чтобы найти вторые частные производные, нужно взять частные производные первого порядка и продифференцировать их по соответствующей переменной.

Частная производная второго порядка по x:
Zxx = 36x^2 + 48xy - 10y^2

Частная производная второго порядка по y:
Zyy = 6y - 10x

Смешанная частная производная второго порядка:
Zxy = Zyx = 24x - 10y

Таким образом, частные производные первого и второго порядка функции Z равны:

Zx = 12x^3 - 5y^2 + 24x^2y
Zy = 3y^2 - 10xy + 8x^3
Zxx = 36x^2 + 48xy - 10y^2
Zyy = 6y - 10x
Zxy = Zyx = 24x - 10y