arsen_grohov

Общее количество способов выбрать два шара из первой и второй урн равно: $${8\choose 2}+{3\choose 2} = 28 + 3 = 31$$ где ${n\choose k}$ обозначает количество способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учета порядка. Количество способов выбрать два белых шара из первой урны равно: $${3\choose 2} = 3$$ Количество способов выбрать два белых шара из второй урны равно: $${2\choose 2} = 1$$ Таким образом, общее количество способов выбрать два белых шара равно $3+1=4$. Искомая вероятность равна отношению числа способов выбрать два белых шара к общему числу способов выбрать два шара: $$P = \frac{4}{31} \approx 0.129$$ Ответ: вероятность выбрать два белых шара из случайной урны равна примерно 0.129

Закон распределения X можно найти перебором всех возможных комбинаций карт: - Если обе карты - тузы, то X=2 - Если одна карта - туз, а вторая - нет, то X=1 - Если обе карты - не тузы, то X=0 Таким образом, закон распределения X имеет вид: | X | 0 | 1 | 2 | |---|---|---|---| | P(X) | 27/36 * 26/35 | 2 * 9/36 * 27/35 | 9/36 * 8/35 | Математическое ожидание можно найти по формуле: E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) E(X) = 0 * 27/36 * 26/35 + 1 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2 * 9/36 * 8/35 E(X) = 0.514 Дисперсию можно найти по формуле: D(X) = E(X^2) - E(X)^2 E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2) E(X^2) = 0^2 * 27/36 * 26/35 + 1^2 * 2 * 9/36 * 27/35 + 2^2 * 9/36 * 8/35 E

Чтобы найти частные производные функции Z по переменным x и y, нужно поочередно дифференцировать функцию по каждой переменной, считая остальные переменные константами. Частная производная по x: Zx = 12x^3 - 5y^2 + 24x^2y Частная производная по y: Zy = 3y^2 - 10xy + 8x^3 Чтобы найти вторые частные производные, нужно взять частные производные первого порядка и продифференцировать их по соответствующей переменной. Частная производная второго порядка по x: Zxx = 36x^2 + 48xy - 10y^2 Частная производная второго порядка по y: Zyy = 6y - 10x Смешанная частная производная второго порядка: Zxy = Zyx = 24x - 10y Таким образом, частные производные первого и второго порядка функции Z равны: Zx =