У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.6. Стрельба ведётся до первого попадания. Случайная величина X-число оставшихся не израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.

Закон распределения X будет иметь вид:

| X | P(X) |
|---|------|
| 0 | 0.6 |
| 1 | 0.24 |
| 2 | 0.096|
| 3 | 0.0384|
| 4 | 0.0154|

Для нахождения вероятностей использовалась формула геометрического распределения:

P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p, где p=0.6 - вероятность попадания, k - номер выстрела

Математическое ожидание можно найти по формуле:

E(X) = 1/p = 1/0.6 = 1.67

Дисперсия вычисляется по формуле:

D(X) = (1-p)/p^2 = 0.67/0.36 = 1.86