230. найдите объем правильной четырехугольной призмы, которая имеет высоту 5 дм и площадь полной поверхности 78 дм².​

Пусть основание призмы имеет форму квадрата со стороной a. Тогда площадь одной грани призмы равна a * a = a². Призма имеет две такие грани и еще четыре грани, которые являются прямоугольниками со сторонами a и h (высота призмы). Поэтому площадь полной поверхности призмы равна:

2 * a² + 4 * a * h = 78 дм²

С другой стороны, объем правильной четырехугольной призмы равен:

V = a² * h

Мы знаем высоту призмы h = 5 дм, поэтому можем выразить a из уравнения для площади полной поверхности:

2 * a² + 4 * a * 5 = 78

a² + 2 * a * 5 - 39 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

a = 3 дм (отрицательный корень не подходит)

Теперь можем найти объем призмы:

V = a² * h = 3² * 5 = 45 дм³

Ответ: объем правильной четырехугольной призмы равен 45 дм³.