Диск вращается согласно уравнению φ = а + bt + ct²+ dt³, где φ — угол поворота радиуса в радианах, t — время в секундах. Определить угловую скорость ω и ускорение ε в моменты времени t₁-11 с и t₂-14 с . Каковы средние значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁ до t₂ включительно? Параметры а = 2, b = 2 с⁻¹, с = 0,4 с⁻², d = 0,02 с⁻³

Для определения угловой скорости и ускорения нужно продифференцировать уравнение дважды:

φ = а + bt + ct²+ dt³

ω = dφ/dt = b + 2ct + 3dt²

ε = d²φ/dt² = 2c + 6dt

Для момента времени t₁ = 11 с:

ω₁ = b + 2ct₁ + 3dt₁² = 2 + 2*0,4*11 + 3*0,02*11² = 7,6 рад/с

ε₁ = 2c + 6dt₁ = 2*0,4 + 6*0,02*11 = 0,92 рад/с²

Для момента времени t₂ = 14 с:

ω₂ = b + 2ct₂ + 3dt₂² = 2 + 2*0,4*14 + 3*0,02*14² = 9,2 рад/с

ε₂ = 2c + 6dt₂ = 2*0,4 + 6*0,02*14 = 1,04 рад/с²

Среднее значение угловой скорости на промежутке от t₁ до t₂:

ωср = (ω₁ + ω₂) / 2 = (7,6 + 9,2) / 2 = 8,4 рад/с

Среднее значение углового ускорения на промежутке от t₁ до t₂:

εср = (ε₁ + ε₂) / 2 = (0,92 + 1,04) / 2 = 0,98 рад/с²