Для нахождения всех подходящих дробей к цепной дроби 89/28 нужно последовательно вычислять ее приближения:

89/28 = 3 + 5/28

Первое приближение: 3.

Второе приближение: 3 + 1/(28/5) = 3 + 1/5. Дробь 1/5 является первым подходящим приближением.

Третье приближение: 3 + 1/(5/4) = 3 + 4/5 = 19/5. Дробь 19/5 является вторым подходящим приближением.

Четвертое приближение: 3 + 1/(5/9) = 3 + 9/5 = 24/5. Дробь 24/5 является третьим подходящим приближением.

Пятое приближение: 3 + 1/(5/44) = 3 + 44/5 = 223/5. Дробь 223/5 является четвертым подходящим приближением.

И так далее. Все подходящие дроби можно записать в виде:

3, 1/5, 19/5, 24/5, 223/5, 247/5, 470/11, 717/16, 1187/27, 1904/43, ...