Идеальный газ совершает циклический процесс, представленный на рисунке 5.4. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны Т1 = 300 К и Т3 = 400 К соответственно.

V1 = 1 м3 , V3 = 3 м3 , Р1 = 2·105 Па, Р2 = 5·105 Па, газ кислород

Определить:

1) температуру газа в состоянии 2;

2) совершенную им работу A;

3) количество тепла Q, переданное газу. 

Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - его температура.

Также необходимо использовать первое начало термодинамики:

dQ = dU + dA

где dQ - количество тепла, переданное газу, dU - изменение его внутренней энергии, dA - работа, совершенная газом.

1) Из уравнения состояния газа можно выразить количество вещества:

n = PV / RT

Для состояния 1:

n1 = P1V1 / RT1 = (2·10^5 Па)·(1 м^3) / (8,31 Дж/(моль·К)·300 К) ≈ 80,7 моль

Для состояния 3:

n3 = P3V3 / RT3 = (5·10^5 Па)·(3 м^3) / (8,31 Дж/(моль·К)·400 К) ≈ 362,9 моль

Так как количество вещества не меняется в циклическом процессе, то n1 = n3 = n.

Из уравнения состояния газа для состояния 2:

nRT2 = P2V3

T2 = P2V3 / nR = (5·10^5 Па)·(3 м^3) / (n·8,31 Дж/(моль·К))

Так как n1 = n3 = n, то:

T2 = (5·10^5 Па)·(3 м^3) / (80,7 моль·8,31 Дж/(моль·К)) ≈ 219,8 К

Ответ: температура газа в состоянии 2 равна 219,8 К.

2) Работа, совершенная газом, равна площади, заключенной между кривой процесса и осями объема и давления:

A = ∫PdV

Рассчитаем работу для каждого участка процесса:

A1 = ∫P1dV = P1(V2 - V1) = (2·10^5 Па)·(3 м^3 - 1 м^3) ≈ 4·10^5 Дж

A2 = ∫PdV = nRT2ln(V3 / V2) = nR(T3 - T2)ln(V3 / V2)

A2 = nR(T3 - T2)ln(V3 / V2) = nR(T3 - T2)ln(3 м^3 / 1 м^3)

A2 = nR(T3 - T2)ln(3) ≈ 2,83·10^5 Дж

A3 = ∫P3dV = P3(V1 - V3) = (5·10^5 Па)·(1 м^3 - 3 м^3) ≈ -8·10^5 Дж

Таким образом, совершенная газом работа равна сумме работ на каждом участке процесса:

A = A1 + A2 + A3 ≈ -1,17·10^5 Дж

Ответ: совершенная газом работа равна примерно -1,17·10^5 Дж.

3) Из первого начала термодинамики:

dQ = dU + dA

Так как процесс циклический, то изменение внутренней энергии равно нулю:

dU = 0

Тогда:

dQ = dA = A

Количество тепла, переданного газу, равно совершенной им работе:

Q = A ≈ -1,17·10^5 Дж

Ответ: количество тепла, переданное газу, равно примерно -1,17·10^5 Дж.