Найдите производную функции, используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) и формулы дифференцирования:

f(x)=x^2*(x+2)

1) Область определения функции f(x) равна множеству всех действительных чисел. Функция является непрерывной на всей своей области определения.
2) y'(x) = 3x^2 + 4x
3) 3x^2 + 4x = 0
x(3x + 4) = 0
x = 0 или x = -4/3
4) Для построения диаграммы производной y'(x) нужно найти значения производной в критических точках и на интервалах между ними. В данном случае критические точки x = 0 и x = -4/3. Подставляя значения x между этими точками, можно увидеть, что функция возрастает на интервале (-∞, -4/3) и на интервале (0, +∞), а убывает на интервале (-4/3, 0). Диаграмма производной y'(x) будет выглядеть как на рисунке:

+---+-----------+---+
| | 0 | |
+---+-----------+---+
-4/3 0

5) Функция f(x) возрастает на интервалах (-∞, -4/3) и (0, +∞), а убывает на интервале (-4/3, 0).