Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
27 мая 2023 18:16
234
- IABCD - равнобокая трапеция с боковыми сторонами АВ и CD, M - точка пересечения её диагоналей. О - центр описанной около ABCD окружности. Докажите, что точки А, В, М, О лежат на одной окружности.
1
ответ
Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся теоремой о том, что если четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.
Рассмотрим четырехугольник ABOM. Он описан вокруг окружности, так как точки A, B, O лежат на одной окружности (это следует из того, что O - центр описанной около ABCD окружности, а стороны AB и CD являются параллельными диаметрами этой окружности).
Тогда сумма противоположных углов AMO и BMO равна 180 градусов. Но угол AMO равен углу CMD (так как AM является диагональю трапеции, а MD - ее основание), а угол BMO равен углу CMA (по той же причине).
Таким образом, получаем, что углы CMD и CMA в сумме дают 180 градусов. Но это означает, что точки А, В, М и С лежат на одной окружности, что и требовалось доказать.
Рассмотрим четырехугольник ABOM. Он описан вокруг окружности, так как точки A, B, O лежат на одной окружности (это следует из того, что O - центр описанной около ABCD окружности, а стороны AB и CD являются параллельными диаметрами этой окружности).
Тогда сумма противоположных углов AMO и BMO равна 180 градусов. Но угол AMO равен углу CMD (так как AM является диагональю трапеции, а MD - ее основание), а угол BMO равен углу CMA (по той же причине).
Таким образом, получаем, что углы CMD и CMA в сумме дают 180 градусов. Но это означает, что точки А, В, М и С лежат на одной окружности, что и требовалось доказать.
0
·
Хороший ответ
27 мая 2023 18:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
помогите букет роз в 3 раза дороже букета гвоздик за букет роз заплатили на 50 руб больше чем за букет гвоздик сколько букетов роз можно купить на 70...
Лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1см. Нарисуй по клеткам прямоугольник, который содержит все отмеченные клетки и имеет периметр 15 см....
Why are you typing so fast?...
Сколько сантиметров в 100 метрах?...
Какое число будет результатом умножения 199 на 81?...