Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
27 мая 2023 18:16
257
- IABCD - равнобокая трапеция с боковыми сторонами АВ и CD, M - точка пересечения её диагоналей. О - центр описанной около ABCD окружности. Докажите, что точки А, В, М, О лежат на одной окружности.
1
ответ
Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся теоремой о том, что если четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.
Рассмотрим четырехугольник ABOM. Он описан вокруг окружности, так как точки A, B, O лежат на одной окружности (это следует из того, что O - центр описанной около ABCD окружности, а стороны AB и CD являются параллельными диаметрами этой окружности).
Тогда сумма противоположных углов AMO и BMO равна 180 градусов. Но угол AMO равен углу CMD (так как AM является диагональю трапеции, а MD - ее основание), а угол BMO равен углу CMA (по той же причине).
Таким образом, получаем, что углы CMD и CMA в сумме дают 180 градусов. Но это означает, что точки А, В, М и С лежат на одной окружности, что и требовалось доказать.
Рассмотрим четырехугольник ABOM. Он описан вокруг окружности, так как точки A, B, O лежат на одной окружности (это следует из того, что O - центр описанной около ABCD окружности, а стороны AB и CD являются параллельными диаметрами этой окружности).
Тогда сумма противоположных углов AMO и BMO равна 180 градусов. Но угол AMO равен углу CMD (так как AM является диагональю трапеции, а MD - ее основание), а угол BMO равен углу CMA (по той же причине).
Таким образом, получаем, что углы CMD и CMA в сумме дают 180 градусов. Но это означает, что точки А, В, М и С лежат на одной окружности, что и требовалось доказать.
0
·
Хороший ответ
27 мая 2023 18:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Найдите отношение чисел : 3 к 1/2...
В зелёном лесу есть пять авиакомпаний: "Лесные авиалинии" "Ласточка" "Вихрь" "Ариэль" "Пчела". в таблице дано число самолетов, принадлежащих каждой ко...
Какие отглагольные прилагательные можно сформировать от глагола 'говорить'?...
Сколько будет 1 в квадрате?...
На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стороной 8 см. На нём изображена фигура....