egor2565

Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся теоремой о том, что если четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма противоположных углов равна 180 градусам. Рассмотрим четырехугольник ABOM. Он описан вокруг окружности, так как точки A, B, O лежат на одной окружности (это следует из того, что O - центр описанной около ABCD окружности, а стороны AB и CD являются параллельными диаметрами этой окружности). Тогда сумма противоположных углов AMO и BMO равна 180 градусов. Но угол AMO равен углу CMD (так как AM является диагональю трапеции, а MD - ее основание), а угол BMO равен углу CMA (по той же причине). Таким образом, получаем, что углы CMD и CMA в сумме дают 180 градусов. Н