Решите неравенство: f`(x)>0, если f(x)=12x^3+18x^2-7x+1

Для решения данного неравенства нужно найти производную функции f(x) и найти все значения x, при которых она положительна:

f(x) = 12x^3 + 18x^2 - 7x + 1

f`(x) = 36x^2 + 36x - 7

Для того, чтобы найти значения x, при которых f`(x) > 0, нужно решить неравенство:

36x^2 + 36x - 7 > 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4*36*(-7) = 1872

Найдем корни уравнения:

x1 = (-36 + sqrt(D)) / (2*36) ≈ -0.215

x2 = (-36 - sqrt(D)) / (2*36) ≈ -1.652

Таким образом, неравенство f`(x) > 0 выполняется на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞).