Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
29 мая 2023 07:47
240
Найдите периметр паралелограмма если бисектриса угла A(AK) делет сторону BC на атрезке BK=3 см , KC=6см
1
ответ
Пусть сторона AB параллельна стороне DC и имеет длину a, а сторона BC параллельна стороне AD и имеет длину b. Тогда, так как AK является биссектрисой угла A, то BK/CK = AB/AC, откуда AB = 3b/2 и AC = 6b/2 = 3b. Из этого следует, что BC = AB + AC = 3b/2 + 3b = 9b/2.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
0
·
Хороший ответ
29 мая 2023 07:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними....
На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник АВС. Найди ctg угла С, если сторона клетки равна 0,5...
Определение трапеции. Ее виды. Свойства трапеции. Диагональ трапеции....
Найдите площадь фигуры на координатной плоскости...
На рисунке 34 угол 1= углу 2. Докажите что AB=BC...