Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
29 мая 2023 07:47
262
Найдите периметр паралелограмма если бисектриса угла A(AK) делет сторону BC на атрезке BK=3 см , KC=6см
1
ответ
Пусть сторона AB параллельна стороне DC и имеет длину a, а сторона BC параллельна стороне AD и имеет длину b. Тогда, так как AK является биссектрисой угла A, то BK/CK = AB/AC, откуда AB = 3b/2 и AC = 6b/2 = 3b. Из этого следует, что BC = AB + AC = 3b/2 + 3b = 9b/2.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
0
·
Хороший ответ
29 мая 2023 07:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найдите cos a, если sin a = 3/5...
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.(плиииз)))...
Вписанная и описанная окружности .СРОЧНО ПОМОГИТЕ !!!! Решите все задачи...
Площадь треугольника ABC равна 24 см2, угол ∡A=30°, сторона AC=16 см. Определи длину стороны AB....
Найдите углы правильного десятиугольника варианты ответы: 1)144 2)150 3)165 4)162...