Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
29 мая 2023 07:47
167
Найдите периметр паралелограмма если бисектриса угла A(AK) делет сторону BC на атрезке BK=3 см , KC=6см
1
ответ
Пусть сторона AB параллельна стороне DC и имеет длину a, а сторона BC параллельна стороне AD и имеет длину b. Тогда, так как AK является биссектрисой угла A, то BK/CK = AB/AC, откуда AB = 3b/2 и AC = 6b/2 = 3b. Из этого следует, что BC = AB + AC = 3b/2 + 3b = 9b/2.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
0
·
Хороший ответ
29 мая 2023 07:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона квадрата описанного около него равна 6 см...
Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120. Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника...
Какая прямая называется перпендикулярной плоскостью...
В треугольнике ABC проведены медианы BL и CN, пересекающиеся в точке М. Пусть 2 — середина отрезка BM, а R – середина СМ. Известно, что площадь треуго...
1. Какие фигуры называются равными 2.Объясните, как сравнить 2 отрезка 3. какая точка называется серединой отрезка 4.объясните, как сравнить 2 угла 5....
Все предметы