Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
29 мая 2023 07:47
218
Найдите периметр паралелограмма если бисектриса угла A(AK) делет сторону BC на атрезке BK=3 см , KC=6см
1
ответ
Пусть сторона AB параллельна стороне DC и имеет длину a, а сторона BC параллельна стороне AD и имеет длину b. Тогда, так как AK является биссектрисой угла A, то BK/CK = AB/AC, откуда AB = 3b/2 и AC = 6b/2 = 3b. Из этого следует, что BC = AB + AC = 3b/2 + 3b = 9b/2.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b. Заметим, что сторона AD равна BC, то есть AD = 9b/2. Также из теоремы косинусов для треугольника ABK имеем:
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2AB*BK*cos(A) = (3b/2)^2 + 3^2 - 2*(3b/2)*3*cos(A) = 9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A).
Аналогично, для треугольника AKC получаем:
AK^2 = AC^2 + CK^2 - 2AC*CK*cos(A) = (3b)^2 + 6^2 - 2*(3b)*6*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A).
Сравнивая эти два выражения, получаем:
9/4*b^2 + 9 - 9b*cos(A) = 9b^2 + 36 - 36b*cos(A),
откуда b = 12/5 см и cos(A) = 3/5. Тогда a = AB = 3b/2 = 18/5 см, и периметр параллелограмма равен:
2a + 2b = 36/5 + 24/5 = 12 см.
Ответ: периметр параллелограмма равен 12 см.
0
·
Хороший ответ
29 мая 2023 07:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Пожалуйста помогите !Даю 50 баллов!!! 1. Найдите синус,косинус и тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника,площадь которого равна 78 см кв...
На рисунке представлен параллелограмм Klmn. Найдите углы параллелограмма. ...
две сосны растут на расстоянии 30м одна от другой высота одной сосны 26м а другой 10м найдите расстояние между ихними верхушками развернутое решение п...
Рассмотри все возможные случаи и определи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые. (В качестве ответа введи число возможных част...
В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную дли...