Концентрация свободных электронов в металле 10^20 1/м", а в полупроводнике при 20 °C 10^17 1/м3 Во сколько раз сопротивление полупроводника меньше сопротивления металла? Геометрические размеры проволок, сделанных из этих материалов, одинаковы.

Сопротивление проводника зависит не только от концентрации свободных электронов, но и от подвижности электронов и других физических параметров материала. Однако, можно сделать приблизительную оценку.

Сопротивление металла определяется формулой:

R = ρ * L / S,

где ρ - удельное сопротивление металла, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление полупроводника определяется формулой:

R = (1 / q * μ * n) * L / S,

где q - заряд электрона, μ - подвижность электронов, n - концентрация свободных электронов, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Подставим данные:

для металла: n = 10^20 1/м3, ρ - неизвестно;
для полупроводника: n = 10^17 1/м3, μ - неизвестно.

Геометрические размеры проволок одинаковы, поэтому L и S можно сократить.

Тогда отношение сопротивлений будет:

R(полупроводник) / R(металл) = (1 / q * μ * n(полупроводник)) / (ρ * n(металл)).

Значения q и n(металл) примерно одинаковы для металла и полупроводника, поэтому их можно сократить.

Таким образом, отношение сопротивлений будет пропорционально подвижности электронов:

R(полупроводник) / R(металл) = μ(металл) / μ(полупроводник).

Подвижность электронов в металлах обычно достаточно высока, порядка 10^-3 - 10^-2 м^2/(В*с), в то время как в полупроводниках она значительно меньше, порядка 10^-4 - 10^-1 м^2/(В*с). Поэтому можно предположить, что отношение сопротивлений будет порядка 10^2 - 10^3 раз.