Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
29 мая 2023 18:59
390
Основанием прямой призмы является прямоугольник. Диагональ основания образует с меньшей стороной основания угол альфа. Диагональ призмы равна m и образует с плоскостью боковой грани угол бета. Найдите
площадь боковой поверхности призмы.
1
ответ
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю основания и меньшей стороной прямоугольника. Из геометрии этого треугольника следует, что:
$$\sin{\alpha}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$$
где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника.
Рассмотрим теперь боковую грань прямой призмы. Она является прямоугольным треугольником со сторонами $m$ и $h$, где $h$ - высота призмы. Из геометрии этого треугольника следует, что:
$$\sin{\beta}=\frac{h}{m}$$
Так как боковая грань является прямоугольным треугольником, то её площадь равна:
$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot h$$
Используя тригонометрические соотношения, можно выразить $h$ через $m$, $a$ и $\alpha$:
$$h=\frac{m}{\tan{\beta}}=\frac{m}{\tan{(90^{\circ}-\alpha-\beta)}}=\frac{m}{\frac{\cos{\alpha}+\cos{\beta}}{\sin{\alpha}}}=m\cdot\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}+\cos{\beta}}$$
Подставляя это выражение для $h$ в формулу для площади боковой поверхности, получим:
$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot m\cdot\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}+\cos{\beta}}=\frac{m^2\sin{\alpha}}{2(\cos{\alpha}+\cos{\beta})}$$
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна $\frac{m^2\sin{\alpha}}{2(\cos{\alpha}+\cos{\beta})}$.
$$\sin{\alpha}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$$
где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника.
Рассмотрим теперь боковую грань прямой призмы. Она является прямоугольным треугольником со сторонами $m$ и $h$, где $h$ - высота призмы. Из геометрии этого треугольника следует, что:
$$\sin{\beta}=\frac{h}{m}$$
Так как боковая грань является прямоугольным треугольником, то её площадь равна:
$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot h$$
Используя тригонометрические соотношения, можно выразить $h$ через $m$, $a$ и $\alpha$:
$$h=\frac{m}{\tan{\beta}}=\frac{m}{\tan{(90^{\circ}-\alpha-\beta)}}=\frac{m}{\frac{\cos{\alpha}+\cos{\beta}}{\sin{\alpha}}}=m\cdot\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}+\cos{\beta}}$$
Подставляя это выражение для $h$ в формулу для площади боковой поверхности, получим:
$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot m\cdot\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}+\cos{\beta}}=\frac{m^2\sin{\alpha}}{2(\cos{\alpha}+\cos{\beta})}$$
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна $\frac{m^2\sin{\alpha}}{2(\cos{\alpha}+\cos{\beta})}$.
0
·
Хороший ответ
29 мая 2023 19:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Несколько камней разложены в 5 кучек. Известно, что в пятой кучке камней в шесть раз больше, чем в третьей; во второй кучке камней вдвое больше, чем...
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 ....
Основы технической механики и слесарных работ. Решите пожалуйста практическую работу...
Вычислите произведение чисел 1010 и 111 в двоичной системе....
Поле прямоугольной формы имеет площадь 45 а, его ширина — 50 м. Вычислите периметр поля. ...