Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
29 мая 2023 19:21
186
1
ответ
Пусть основание трапеции имеет длины оснований a и b, а высота равна h. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h/2, гипотенуза (большее основание трапеции) равна:
b = √((a/2)² + (h/2)²) * 2
Также из геометрических соображений можно выразить высоту боковой грани пирамиды через угол фи и высоту h:
h_b = h * cos(фи)
Теперь можем выразить боковую поверхность пирамиды через длину ребра и высоту боковой грани:
S_b = (b * h_b) / 2 = (b * h * cos(фи)) / 2
Для нахождения площади основания трапеции нужно вычислить ее площадь:
S_osn = (a + b) * h / 2
Итак, полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и четырех равных боковых поверхностей:
S_poln = S_osn + 4 * S_b
Подставляем выражения для b и S_b:
S_poln = (a + √((a/2)² + (h/2)²) * 2) * h / 2 + 4 * (√((a/2)² + (h/2)²) * h * cos(фи)) / 2
Упрощаем выражение:
S_poln = (a + √((a/2)² + (h/2)²)) * h + 2 * √((a/2)² + (h/2)²) * h * cos(фи)
Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды.
b = √((a/2)² + (h/2)²) * 2
Также из геометрических соображений можно выразить высоту боковой грани пирамиды через угол фи и высоту h:
h_b = h * cos(фи)
Теперь можем выразить боковую поверхность пирамиды через длину ребра и высоту боковой грани:
S_b = (b * h_b) / 2 = (b * h * cos(фи)) / 2
Для нахождения площади основания трапеции нужно вычислить ее площадь:
S_osn = (a + b) * h / 2
Итак, полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и четырех равных боковых поверхностей:
S_poln = S_osn + 4 * S_b
Подставляем выражения для b и S_b:
S_poln = (a + √((a/2)² + (h/2)²) * 2) * h / 2 + 4 * (√((a/2)² + (h/2)²) * h * cos(фи)) / 2
Упрощаем выражение:
S_poln = (a + √((a/2)² + (h/2)²)) * h + 2 * √((a/2)² + (h/2)²) * h * cos(фи)
Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды.
1
·
Хороший ответ
29 мая 2023 19:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все предметы