Пусть основание трапеции имеет длины оснований a и b, а высота равна h. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h/2, гипотенуза (большее основание трапеции) равна:

b = √((a/2)² + (h/2)²) * 2

Также из геометрических соображений можно выразить высоту боковой грани пирамиды через угол фи и высоту h:

h_b = h * cos(фи)

Теперь можем выразить боковую поверхность пирамиды через длину ребра и высоту боковой грани:

S_b = (b * h_b) / 2 = (b * h * cos(фи)) / 2

Для нахождения площади основания трапеции нужно вычислить ее площадь:

S_osn = (a + b) * h / 2

Итак, полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и четырех равных боковых поверхностей:

S_poln = S_osn + 4 * S_b

Подставляем выражения для b и S_b:

S_poln = (a + √((a/2)² + (h/2)²) * 2) * h / 2 + 4 * (√((a/2)² + (h/2)²) * h * cos(фи)) / 2

Упрощаем выражение:

S_poln = (a + √((a/2)² + (h/2)²)) * h + 2 * √((a/2)² + (h/2)²) * h * cos(фи)

Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды.