Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
1. Сила Ампера.
Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа для элемента провода и рамки:
dF = (μ₀/4π) * I1 * I2 * (dl x dr) / r^2
где dF - сила, действующая на элемент провода или рамки;
μ₀ - магнитная постоянная;
I1 и I2 - токи, текущие в элементе провода и рамке соответственно;
dl и dr - элементы длины и расстояния между элементами;
r - расстояние между элементами.
Так как токи в рамке и проводе одинаковые, то можно записать:
dF = (μ₀/4π) * I^2 * (dl x dr) / r^2
Суммируем силы на все элементы рамки, получаем:
F = ∫dF = (μ₀/4π) * I^2 * L * ∫(dl x dr) / r^2
где L - длина рамки.
Расстояние между элементами dl и dr можно записать через угол между ними:
dl x dr = L * sin(α) * dr
где α - угол между элементами рамки.
Интеграл ∫(dl x dr) / r^2 можно вычислить, заменив его на ∫sin(α) / r * dr по переменной r.
Таким образом, получаем:
F = (μ₀/4π) * I^2 * L * ∫sin(α) / r * dr
Расстояние r между элементами равно:
r = √(L^2 + d^2 - 2Ld*cos(α))
где d - расстояние между проводом и ближайшей к нему стороной рамки.
Интеграл ∫sin(α) / r * dr можно вычислить, заменив переменную r на u = L - d*cos(α), тогда:
F = (μ₀/4π) * I^2 * L * ∫sin(α) / (L^2 + d^2 - 2Ld*cos(α))^(3/2) * (L - d*cos(α)) * dα
Данный интеграл можно решить численно, используя методы численного интегрирования.
dF = (μ₀/4π) * I1 * I2 * (dl x dr) / r^2
где dF - сила, действующая на элемент провода или рамки;
μ₀ - магнитная постоянная;
I1 и I2 - токи, текущие в элементе провода и рамке соответственно;
dl и dr - элементы длины и расстояния между элементами;
r - расстояние между элементами.
Так как токи в рамке и проводе одинаковые, то можно записать:
dF = (μ₀/4π) * I^2 * (dl x dr) / r^2
Суммируем силы на все элементы рамки, получаем:
F = ∫dF = (μ₀/4π) * I^2 * L * ∫(dl x dr) / r^2
где L - длина рамки.
Расстояние между элементами dl и dr можно записать через угол между ними:
dl x dr = L * sin(α) * dr
где α - угол между элементами рамки.
Интеграл ∫(dl x dr) / r^2 можно вычислить, заменив его на ∫sin(α) / r * dr по переменной r.
Таким образом, получаем:
F = (μ₀/4π) * I^2 * L * ∫sin(α) / r * dr
Расстояние r между элементами равно:
r = √(L^2 + d^2 - 2Ld*cos(α))
где d - расстояние между проводом и ближайшей к нему стороной рамки.
Интеграл ∫sin(α) / r * dr можно вычислить, заменив переменную r на u = L - d*cos(α), тогда:
F = (μ₀/4π) * I^2 * L * ∫sin(α) / (L^2 + d^2 - 2Ld*cos(α))^(3/2) * (L - d*cos(α)) * dα
Данный интеграл можно решить численно, используя методы численного интегрирования.
0
·
Хороший ответ
31 мая 2023 16:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Какую работу совершает над частицей кориолисова сила при перемещении частицы относительно вращающейся системы отсчета из точки 1 на экваторе в диамет...
Пользуясь рисунком 4, расскажите, как изменяется энергия тела, когда над ним совершают работу...
Если при равномерном прямолинейном движении тело за 1 мин перемещается на 120 м, то: *за 10 с оно перемещается на _________________ *за 5 мин оно...
Какой прибор позволяет наблюдать следы заряженных частиц в виде полосы из капель воды в газе?...
Что такое котангенс? (объясните понятно пж)...