Из 50 лампочек 6 нестандартные. Наудачу извлекается 8 лампочек. Какова вероятность того, что 4 из них окажутся нестандартными?

Для решения задачи воспользуемся формулой комбинаторики и правилом умножения вероятностей.

Всего способов извлечь 8 лампочек из 50 равно числу сочетаний из 50 по 8:

$$C_{50}^8 = \frac{50!}{8!(50-8)!} = 10,272,278$$

Чтобы из 8 лампочек 4 были нестандартными, нужно выбрать 4 нестандартные лампочки из 6 и 4 стандартные лампочки из 44:

$$C_6^4 \cdot C_{44}^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} \cdot \frac{44!}{4!(44-4)!} = 15 \cdot 3,745,560 = 56,184,900$$

Таким образом, вероятность того, что из 8 лампочек 4 окажутся нестандартными, равна:

$$P = \frac{C_6^4 \cdot C_{44}^4}{C_{50}^8} = \frac{56,184,900}{10,272,278} \approx 0.546$$

Ответ: вероятность того, что из 8 лампочек 4 окажутся нестандартными, равна примерно 0.546 или 54.6%.