найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 если её диагональ b1d равная 8 см составляет с основанием abcd угол 60°

Дано: диагональ $b_1d=8$ см, угол между диагональю и основанием $\angle b_1ad=60^\circ$.

Найдем высоту призмы $h$:
$$
h=\frac{b_1d}{2}\sin\angle b_1ad=4\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\,\text{см}.
$$

Найдем боковую грань призмы $ab_1d_1c$:
$$
ab_1=cd_1=\frac{b_1d}{2}=4\,\text{см},
$$
$$
ad_1=\sqrt{ab_1^2+h^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}\,\text{см}.
$$
Так как призма правильная, то все боковые грани равны между собой.

Найдем площадь основания $S_{abcd}$:
$$
S_{abcd}=\frac{1}{2}ab\sin\angle b_1ad=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\cdot\sin60^\circ=8\,\text{см}^2.
$$

Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{бок}}=4\cdot S_{ab_1d_1c}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot ab\cdot ad_1=4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{полн}}=2S_{abcd}+S_{\text{бок}}=2\cdot8+8\sqrt{7}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$

Ответ: $S_{\text{полн}}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2$.