Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Дано: диагональ $b_1d=8$ см, угол между диагональю и основанием $\angle b_1ad=60^\circ$.
Найдем высоту призмы $h$:
$$
h=\frac{b_1d}{2}\sin\angle b_1ad=4\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\,\text{см}.
$$
Найдем боковую грань призмы $ab_1d_1c$:
$$
ab_1=cd_1=\frac{b_1d}{2}=4\,\text{см},
$$
$$
ad_1=\sqrt{ab_1^2+h^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}\,\text{см}.
$$
Так как призма правильная, то все боковые грани равны между собой.
Найдем площадь основания $S_{abcd}$:
$$
S_{abcd}=\frac{1}{2}ab\sin\angle b_1ad=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\cdot\sin60^\circ=8\,\text{см}^2.
$$
Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{бок}}=4\cdot S_{ab_1d_1c}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot ab\cdot ad_1=4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{полн}}=2S_{abcd}+S_{\text{бок}}=2\cdot8+8\sqrt{7}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Ответ: $S_{\text{полн}}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2$.
Найдем высоту призмы $h$:
$$
h=\frac{b_1d}{2}\sin\angle b_1ad=4\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\,\text{см}.
$$
Найдем боковую грань призмы $ab_1d_1c$:
$$
ab_1=cd_1=\frac{b_1d}{2}=4\,\text{см},
$$
$$
ad_1=\sqrt{ab_1^2+h^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}\,\text{см}.
$$
Так как призма правильная, то все боковые грани равны между собой.
Найдем площадь основания $S_{abcd}$:
$$
S_{abcd}=\frac{1}{2}ab\sin\angle b_1ad=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\cdot\sin60^\circ=8\,\text{см}^2.
$$
Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{бок}}=4\cdot S_{ab_1d_1c}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot ab\cdot ad_1=4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{полн}}=2S_{abcd}+S_{\text{бок}}=2\cdot8+8\sqrt{7}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Ответ: $S_{\text{полн}}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2$.
0
·
Хороший ответ
5 июня 2023 10:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сформулируйте теорему о двух пересекающихся прямых...
НЕ МОГУ ПОНЯТЬ КАК ЭТО НАЧЕРТИТЬ: Угол между плоскостями треугольников ABC и ABD равен 45°. Треугольник ABC — равносторонний со стороной 4 корень из 3...
найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного сним...
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K, L и N. Запишите план по...
1 . Боковое ребро прямой призмы равно 10 см , а ее объем - 200 см3 . Основание призмы - равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8 см . Найдите полную по...