Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Дано: диагональ $b_1d=8$ см, угол между диагональю и основанием $\angle b_1ad=60^\circ$.
Найдем высоту призмы $h$:
$$
h=\frac{b_1d}{2}\sin\angle b_1ad=4\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\,\text{см}.
$$
Найдем боковую грань призмы $ab_1d_1c$:
$$
ab_1=cd_1=\frac{b_1d}{2}=4\,\text{см},
$$
$$
ad_1=\sqrt{ab_1^2+h^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}\,\text{см}.
$$
Так как призма правильная, то все боковые грани равны между собой.
Найдем площадь основания $S_{abcd}$:
$$
S_{abcd}=\frac{1}{2}ab\sin\angle b_1ad=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\cdot\sin60^\circ=8\,\text{см}^2.
$$
Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{бок}}=4\cdot S_{ab_1d_1c}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot ab\cdot ad_1=4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{полн}}=2S_{abcd}+S_{\text{бок}}=2\cdot8+8\sqrt{7}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Ответ: $S_{\text{полн}}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2$.
Найдем высоту призмы $h$:
$$
h=\frac{b_1d}{2}\sin\angle b_1ad=4\sin60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\,\text{см}.
$$
Найдем боковую грань призмы $ab_1d_1c$:
$$
ab_1=cd_1=\frac{b_1d}{2}=4\,\text{см},
$$
$$
ad_1=\sqrt{ab_1^2+h^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=2\sqrt{7}\,\text{см}.
$$
Так как призма правильная, то все боковые грани равны между собой.
Найдем площадь основания $S_{abcd}$:
$$
S_{abcd}=\frac{1}{2}ab\sin\angle b_1ad=\frac{1}{2}\cdot4\cdot4\cdot\sin60^\circ=8\,\text{см}^2.
$$
Тогда площадь боковой поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{бок}}=4\cdot S_{ab_1d_1c}=4\cdot\frac{1}{2}\cdot ab\cdot ad_1=4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot2\sqrt{7}=8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна:
$$
S_{\text{полн}}=2S_{abcd}+S_{\text{бок}}=2\cdot8+8\sqrt{7}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2.
$$
Ответ: $S_{\text{полн}}=16+8\sqrt{7}\,\text{см}^2$.
0
·
Хороший ответ
5 июня 2023 10:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Задание 3. ABCA1B1C1 – наклонная призма, в основании которой лежит правильный треугольник ABC, AB = 63.jpg см. Вершина A1 верхнего основания призмы пр...
Дан треугольник BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1, а BC в точке C1. Найдите BC1, если C1 и E1 : CE = 3 : 8, BC = 28см р...
В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 57 градусов. Найдите внешний угол при вершине, противолежащей основанию...
Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡BAC=60°, величина угла ∡ABC=74°. Определи угол ∡AOB. ∡AOB=____°...
Номер 7: Правильность изготовления линейки можно проверить так. Через две точки с помощью линейки провести линию. Затем линейку перевернуть и через эт...