Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графическом функции f(x) = 2x - x в квадрате

Сначала найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс:

2x - x^2 = 0

x(2 - x) = 0

x = 0 или x = 2

Таким образом, фигура ограничена осью абсцисс и графиком функции на интервале [0, 2].

Чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить интеграл от функции на этом интервале:

S = ∫[0,2] (2x - x^2) dx

S = [x^2 - (x^3)/3] от 0 до 2

S = (2^2 - (2^3)/3) - (0^2 - (0^3)/3)

S = (4 - 8/3) - 0

S = 4/3

Ответ: площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x в квадрате на интервале [0, 2], равна 4/3.