Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4см вокруг большого катета.

Перед началом решения задачи находим гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ см.

Теперь находим длину окружности, по которой будет происходить вращение треугольника: $2\pi R = 2\pi \cdot 4 = 8\pi$ см.

Площадь боковой поверхности тела будет равна площади прямоугольного треугольника, умноженной на длину окружности: $S_{бок} = ab\pi = 3\cdot 4\cdot \pi = 12\pi$ кв.см.

Площадь основания тела будет равна квадрату большого катета: $S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16$ кв.см.

Таким образом, площадь полной поверхности тела будет равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 12\pi + 2\cdot 16 = 12\pi + 32$ кв.см. Ответ: $12\pi + 32$ кв.см.