По координатам вершин треугольника АВС найти:

1. уравнение линии ВС
2. уравнение и длину высоты АК
3. углы треугольника.

А(1, -1), В(-5, 2), С(-2, 3).

Уравнение линии ВС можно найти, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки:

1. Найдем угловой коэффициент прямой ВС:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 2) / (-2 - (-5)) = 1/3

2. Найдем свободный коэффициент прямой ВС, подставив координаты одной из точек (например, В):

y - y1 = k(x - x1)
y - 2 = 1/3(x + 5)
y = 1/3x + 17/3

Таким образом, уравнение линии ВС: y = 1/3x + 17/3.

Длину высоты АК можно найти, используя формулу для высоты треугольника:

h = 2 * S / AB, где S - площадь треугольника, AB - длина стороны, на которую опущена высота.

1. Найдем площадь треугольника АВС, используя формулу Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (sqrt(29) + sqrt(14) + sqrt(10)) / 2
S = sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) = sqrt(15)

2. Найдем длину стороны АВ:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((-5 - 1)^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(29)

3. Найдем высоту АК:

h = 2 * S / AB = 2 * sqrt(15) / sqrt(29) = 2 * sqrt(435) / 29

Углы треугольника можно найти, используя теорему косинусов:

cos A = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (10 + 14 - 29) / (2 * sqrt(10) * sqrt(14)) = -3 / (2 * sqrt(35))
A = arccos(-3 / (2 * sqrt(35))) ≈ 2.56 радиан

cos B = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (29 + 10 - 14) / (2 * sqrt(29) * sqrt(10)) = sqrt(3) / 2
B = arccos(sqrt(3) / 2) ≈ 0.52 радиан

cos C = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) = (29 + 14 - 10) / (2 * sqrt(29) * sqrt(14)) = sqrt(15) / 14
C = arccos(sqrt(15) / 14) ≈ 0.91 радиан