Найти площадь фигуры если она ограничена y=x^2+2 и отрезком [AB]^2 - [-1;0]

Для начала необходимо найти координаты точек A и B.

Точка A имеет координаты [-1; (-1)^2+2] = [-1;3].

Точка B имеет координаты [0; 0^2+2] = [0;2].

Теперь построим график функции y=x^2+2 и отрезка [AB]:


Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и отрезком [AB], можно найти как разность интегралов функции y=x^2+2 на отрезках [-1;0] и [-1;3]:

∫[-1;0] (x^2+2)dx - ∫[-1;3] (x^2+2)dx

= [x^3/3 + 2x] [-1;0] - [x^3/3 + 2x] [-1;3]

= (0/3 + 2*0) - (-1/3 + 2*(-1)) - (27/3 + 2*3)

= 2/3 - 29

= -85/3

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2+2 и отрезком [AB], равна -85/3.