построить график функции с помощью производной

y=-4x^2+24x-2

Для построения графика функции необходимо определить ее поведение на интервалах между корнями и экстремумами. Для этого найдем производную функции:

y'=-8x+24

Найдем корни производной:

-8x+24=0
x=3

Теперь определим знак производной на интервалах между корнями:

1. x<3: y'<0, функция убывает
2. x>3: y'>0, функция возрастает

Таким образом, точка (3, 34) является точкой минимума функции, а график функции выглядит следующим образом: