Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
16 июня 2023 10:29
214
Найдите наименьшее значение функции y=(x-12) √(x+9)+5 на отрезке [-8;7].
1
ответ
Для решения этой задачи необходимо найти минимальное значение функции на заданном отрезке. Для этого нужно найти точки экстремума функции на этом отрезке, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем нужно проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение.
1. Найдем производную функции y'(x):
y'(x) = (x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9)
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
y'(x) = 0
(x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9) = 0
(x-12) * (x+9)^(-1/2) = -2√(x+9)
(x-12)^2 / (x+9) = 4
x^2 - 20x + 84 = 0
x1 = 6
x2 = 14
3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
y(-8) = (-8-12)√(-8+9)+5 = -15
y(6) = (6-12)√(6+9)+5 = -5
y(7) = (7-12)√(7+9)+5 = -1
y(14) = (14-12)√(14+9)+5 = 39
4. Наименьшее значение функции на отрезке [-8;7] равно -5.
Ответ: -5.
1. Найдем производную функции y'(x):
y'(x) = (x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9)
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
y'(x) = 0
(x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9) = 0
(x-12) * (x+9)^(-1/2) = -2√(x+9)
(x-12)^2 / (x+9) = 4
x^2 - 20x + 84 = 0
x1 = 6
x2 = 14
3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
y(-8) = (-8-12)√(-8+9)+5 = -15
y(6) = (6-12)√(6+9)+5 = -5
y(7) = (7-12)√(7+9)+5 = -1
y(14) = (14-12)√(14+9)+5 = 39
4. Наименьшее значение функции на отрезке [-8;7] равно -5.
Ответ: -5.
0
·
Хороший ответ
16 июня 2023 10:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Самая большая река в Азии-Янцзы-имеет длину 6300 км.Длина реки Меконг составляет 5/7 длины Янцзы и 5/3 длины Ганга.Река Лена на 1700 км длиннее Ганга,...
Что представляет собой 1 2 3 триметилбензол?...
Катя купила в магазине 8 карандашей 10 фломастеров и один альбом для рисования с каждой карандаш она заплатила 3 руб. за фломастер в 2 раза больше чем...
Разложи ковры в один слой на большой витрине. Некоторые ковры ты можешь использовать несколько раз, а некоторые-не использовать совсем....
Что означает задание '0 4 в кубе'?...