Найдите наименьшее значение функции y=(x-12) √(x+9)+5 на отрезке [-8;7].

Для решения этой задачи необходимо найти минимальное значение функции на заданном отрезке. Для этого нужно найти точки экстремума функции на этом отрезке, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем нужно проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение.

1. Найдем производную функции y'(x):
y'(x) = (x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9)

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
y'(x) = 0
(x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9) = 0
(x-12) * (x+9)^(-1/2) = -2√(x+9)
(x-12)^2 / (x+9) = 4
x^2 - 20x + 84 = 0
x1 = 6
x2 = 14

3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
y(-8) = (-8-12)√(-8+9)+5 = -15
y(6) = (6-12)√(6+9)+5 = -5
y(7) = (7-12)√(7+9)+5 = -1
y(14) = (14-12)√(14+9)+5 = 39

4. Наименьшее значение функции на отрезке [-8;7] равно -5.

Ответ: -5.