Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
16 июня 2023 10:29
134
Найдите наименьшее значение функции y=(x-12) √(x+9)+5 на отрезке [-8;7].
1
ответ
Для решения этой задачи необходимо найти минимальное значение функции на заданном отрезке. Для этого нужно найти точки экстремума функции на этом отрезке, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем нужно проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение.
1. Найдем производную функции y'(x):
y'(x) = (x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9)
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
y'(x) = 0
(x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9) = 0
(x-12) * (x+9)^(-1/2) = -2√(x+9)
(x-12)^2 / (x+9) = 4
x^2 - 20x + 84 = 0
x1 = 6
x2 = 14
3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
y(-8) = (-8-12)√(-8+9)+5 = -15
y(6) = (6-12)√(6+9)+5 = -5
y(7) = (7-12)√(7+9)+5 = -1
y(14) = (14-12)√(14+9)+5 = 39
4. Наименьшее значение функции на отрезке [-8;7] равно -5.
Ответ: -5.
1. Найдем производную функции y'(x):
y'(x) = (x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9)
2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
y'(x) = 0
(x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9) = 0
(x-12) * (x+9)^(-1/2) = -2√(x+9)
(x-12)^2 / (x+9) = 4
x^2 - 20x + 84 = 0
x1 = 6
x2 = 14
3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка:
y(-8) = (-8-12)√(-8+9)+5 = -15
y(6) = (6-12)√(6+9)+5 = -5
y(7) = (7-12)√(7+9)+5 = -1
y(14) = (14-12)√(14+9)+5 = 39
4. Наименьшее значение функции на отрезке [-8;7] равно -5.
Ответ: -5.
0
·
Хороший ответ
16 июня 2023 10:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
огород имеет форму прямоугольника . Длина его 240 м . а ширина в 4 раза меньше . 3-4 часть всей площади огорода занято овощами , а остальная площадь з...
Помогите пожалуйста найдите значение выражения: (-1/12+2/5)-(-0,36-0,64)-1-целая 13/15...
Какое количество тонн соответствует 1 центнеру, если он в 10 раз меньше?...
Выпиши названия всех прямых углов...
Сколько копеек в 50 рублях...
Все предметы