Найдите наименьшее значение функции y=(x-12) √(x+9)+5 на отрезке [-8;7].

помогите пожалуйста!

Для решения этой задачи необходимо найти точки экстремума функции на отрезке [-8;7] и сравнить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции y=(x-12) √(x+9)+5:
y' = (x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9)

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю:
(x-12) * (1/2) * (x+9)^(-1/2) + √(x+9) = 0
(x-12) * (x+9)^(1/2) + 2√(x+9) = 0
(x+9)^(1/2) * (x-12+2√(x+9)) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума: x1 = -9 и x2 = 4.

3. Найдем значения функции в этих точках:
y1 = (-9-12) √(-9+9)+5 = 5
y2 = (4-12) √(4+9)+5 = -7

Ответ: наименьшее значение функции y=(x-12) √(x+9)+5 на отрезке [-8;7] равно -7 и достигается в точке x=4.