Сколько различных букетов можно составить из 7 красных 9 белых 6 жёлтых гвоздик если в одном букете 3 красные 3 жёлтые и две белые гвоздики

Можно подробное решение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями.

Сначала выберем 3 красные гвоздики из 7, это можно сделать ${7+3-1 \choose 3}={9 \choose 3}=84$ способами. Затем выберем 3 жёлтые гвоздики из 6, это можно сделать ${6+3-1 \choose 3}={8 \choose 3}=56$ способами. Наконец, выберем 2 белые гвоздики из 9, это можно сделать ${9+2-1 \choose 2}={10 \choose 2}=45$ способами.

Используя правило умножения, получаем, что общее количество возможных букетов равно произведению этих трех чисел:

$84 \cdot 56 \cdot 45 = 211,680$

Таким образом, можно составить 211,680 различных букетов из 7 красных, 9 белых и 6 жёлтых гвоздик, если в одном букете должно быть 3 красные, 3 жёлтые и 2 белые гвоздики.