Дан прямоугольник ABCD, точки M и N принадлежат стороне ВС и делят ее на 3 равные части. Точка K – середина AD. Отрезки MK и NK пересекают диагональ BD в точках P и Q Найдите площадь треугольника PQK, если площадь прямоугольника ABCD равна 70.

Площадь прямоугольника ABCD равна 70. Поскольку прямоугольник ABCD делится на три равные части точками M и N, то площадь каждой из этих частей равна 70/3 = 23.33.

Точка K – середина стороны AD, поэтому площадь треугольника AKD равна половине площади прямоугольника ABCD, то есть 70/2 = 35.

Так как точки M и N делят сторону BC на три равные части, то площадь треугольников BKM и CNK также равна 23.33.

Теперь рассмотрим треугольник PQK. Он образован отрезками MK и NK, которые пересекают диагональ BD в точках P и Q. Поскольку треугольники BKM и CNK имеют одинаковую площадь, то точки P и Q делят диагональ BD на равные отрезки.

Таким образом, треугольник PQK является равнобедренным треугольником с основанием PQ и высотой, проходящей через точку K. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника PQK равно длине отрезка PQ, а высота равна расстоянию от точки K до прямой, проходящей через P и Q. Поскольку точки P и Q делят диагональ BD на равные отрезки, то расстояние от точки K до этой прямой равно половине длины диагонали BD.

Таким образом, площадь треугольника PQK равна (PQ * BD) / 4.

Поскольку треугольник PQK образован пересечением отрезков MK и NK с диагональю BD, то PQ делит диагональ BD на равные отрезки, а значит, PQ равно половине длины диагонали BD.

Таким образом, площадь треугольника PQK равна (PQ * BD) / 4 = (1/2 * BD * BD) / 4 = BD^2 / 8.

Так как площадь прямоугольника ABCD равна 70, то площадь треугольника PQK равна 70 / 8 = 8.75.

Ответ: площадь треугольника PQK равна 8.75.