Решите иррациональное уравнение √x+8=x-1

Для решения данного иррационального уравнения, мы должны избавиться от корня. Давайте преобразуем уравнение:

√x + 8 = x - 1

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

√x - x = -1 - 8

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x - x)^2 = (-1 - 8)^2

(x - 2√x + x^2) = 81

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2√x + x - 81 = 0

x^2 + x - 2√x - 81 = 0

Теперь давайте введем замену: пусть y = √x

Тогда уравнение примет вид:

y^2 + y - 2y - 81 = 0

y^2 - y - 81 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 1 - 4 * 1 * (- 81) = 1 + 324 = 325

y1 = (-1 + √325) / 2
y2 = (-1 - √325) / 2

Теперь подставим значения y обратно в исходное уравнение, чтобы найти значения x:

y1 = √x1, y2 = √x2

√x1 = (-1 + √325) / 2
√x2 = (-1 - √325) / 2

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы найти значения x:

x1 = ((-1 + √325) / 2)^2
x2 = ((-1 - √325) / 2)^2

Таким образом, решением иррационального уравнения √x + 8 = x - 1 являются значения x1 и x2, которые мы нашли выше.