Арифметическая иерархия

Конъюнкция сигма1-формулы и пи-1 формулы даст сигма1-формулу или пи-1 формулу или возможно что-то новое? И от чего это зависит? От квантора в начале формулы или от общности? Влияет ли на результат, если у этих подформул один и тот же параметр или если разные или то, что они закрыты или наоборот присутствуют свободные параметры. Жду ответа СПЕЦИАЛИСТОВ, спасибо.

Арифметическая иерархия включает в себя различные классы формул в формальной арифметике, которые могут быть выражены с использованием кванторов и связок. Конъюнкция сигма1-формулы и пи-1 формулы даст формулу, которая может быть как сигма1-формулой, так и пи-1 формулой, в зависимости от их структуры и использования кванторов.

Зависимость от квантора в начале формулы и от общности может быть определена следующим образом:

- Если сигма1-формула или пи-1 формула начинается с квантора всеобщности (∀), то результатом конъюнкции будет сигма1-формула.
- Если сигма1-формула или пи-1 формула начинается с квантора существования (∃), то результатом конъюнкции будет пи-1 формула.

Свободные или закрытые параметры в подформулах также могут влиять на результат конъюнкции. Однако, если параметры в подформулах одинаковые или разные, это не будет определяющим фактором для определения, будет ли результат сигма1-формулой или пи-1 формулой.

Важно отметить, что конъюнкция сигма1-формулы и пи-1 формулы не создаст нового типа формулы, она просто будет иметь тип, соответствующий одной из исходных формул.