Арифметическая иерархия

Если соединить закрытую сигма1-формулу конъюнкцией с закрытой пи-1 формулой результат даст сигма1-формулу, и верно ли обратное, что если соединить закрытую пи-1 формулу конъюнкцией с закрытой сигма1-формулой это даст в результате пи-1 формулу. То есть результат зависит от квантора вначале, если действие начинается с сигма1-формулы(неограниченного квантора существования), то и результат конъюнкции будет сигма1-формулой. А если действие начинается с п1-формулы(неограниченного квантора всеобщности), то результат конъюнкции будет п1-формулой? Верно? Жду ответа СПЕЦИАЛИСТОВ, спасибо.