Арифметическая иерархия с примером.

ТОЛЬКО СПЕЦИАЛИСТАМ!!!

(тем кто путает неограниченный квантор с ограниченным и тому подобное мимо, благодарю)

Если соединить закрытую сигма1-формулу конъюнкцией с закрытой пи-1 формулой результат даст сигма1-формулу, и верно ли обратное, что если соединить закрытую пи-1 формулу конъюнкцией с закрытой сигма1-формулой это даст в результате пи-1 формулу. То есть результат зависит от квантора вначале, если действие начинается с сигма1-формулы(неограниченного квантора существования), то и результат конъюнкции будет сигма1-формулой. А если действие начинается с п1-формулы(неограниченного квантора всеобщности), то результат конъюнкции будет п1-формулой? Верно?

Жду ответа СПЕЦИАЛИСТОВ С АДЕКВАТНЫМИ ПРИМЕРАМИ, спасибо.

Да, вы правильно понимаете арифметическую иерархию. Если соединить закрытую сигма1-формулу (неограниченный квантор существования) конъюнкцией с закрытой пи-1 формулой, то результат будет сигма1-формулой. Обратно, если соединить закрытую пи-1 формулу (неограниченный квантор всеобщности) конъюнкцией с закрытой сигма1-формулой, результат будет пи-1 формулой.

Например, пусть у нас есть закрытая сигма1-формула "Существует x (x > 0)" и закрытая пи-1 формула "Для всех x (x > 0)". Если мы объединим их конъюнкцией, получим следующую формулу: "Существует x (x > 0) ∧ Для всех x (x > 0)". Результат будет сигма1-формулой, так как сначала идет неограниченный квантор существования.

Если бы мы поменяли порядок и объединили закрытую пи-1 формулу с закрытой сигма1-формулой, то получили бы формулу: "Для всех x (x > 0) ∧ Существует x (x > 0)". Результат был бы пи-1 формулой, так как сначала идет неограниченный квантор всеобщности.

Надеюсь, это помогло вам понять арифметическую иерархию. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.