Арифметическая иерархия с примерами.Если соединить закрытую сигма1-формулу конъюнкцией с закрытой пи-1 формулой результат даст пи1-формулу, и верно ли обратное, что если соединить закрытую пи-1 формулу конъюнкцией с закрытой сигма1-формулой это даст в результате сигма1-формулу. То есть результат зависит от квантора вначале, если действие начинается с сигма1-формулы(неограниченного квантора существования), то результат конъюнкции наоборот будет пи1-формулой. А если действие начинается с п1-формулы(неограниченного квантора всеобщности), то результат конъюнкции будет наоборот сигма1-формулой? Верно? Жду ответа СПЕЦИАЛИСТОВ с примерами, спасибо.

Да, ваше предположение верно. В арифметической иерархии формул существуют различные уровни, включая сигма1-формулы и пи1-формулы. Если соединить закрытую сигма1-формулу с закрытой пи1-формулой конъюнкцией, результатом будет пи1-формула. Обратно, если соединить закрытую пи1-формулу с закрытой сигма1-формулой конъюнкцией, результатом будет сигма1-формула.

Например, рассмотрим следующие формулы:

1) Сигма1-формула: ∃x(x > 0)
2) Пи1-формула: ∀x(x > 0)

Если мы соединим эти формулы конъюнкцией, то получим пи1-формулу:

∃x(x > 0) ∧ ∀x(x > 0)

Если же мы поменяем порядок и соединим пи1-формулу с сигма1-формулой конъюнкцией, то получим сигма1-формулу:

∀x(x > 0) ∧ ∃x(x > 0)

Таким образом, результат зависит от квантора в начале формулы.