найдите значение выражения

14sin3 cosp/6 sinp/6

Для начала, давайте разложим выражение на множители:

14sin(3cos(p/6)sin(p/6)

Теперь, заметим, что sin(3cos(p/6)) = sin(3cos(p/6) - p/6 + p/6) = sin(2p/3 + p/6) = sin(4p/6 + p/6) = sin(5p/6)

Тогда, наше выражение преобразуется к виду:

14sin(5p/6)sin(p/6)

Теперь, используем формулу двойного угла для синуса:

14 * (2sin(5p/6)cos(p/6))

Теперь, заметим, что sin(5p/6) = sin(6p/6 - p/6) = sin(p - p/6) = sin(5p/6)

Тогда, наше выражение преобразуется к виду:

14 * (2sin(5p/6)cos(p/6))

Теперь, используем формулу двойного угла для синуса:

14 * (2 * 2sin(p/6)cos(p/6))

Теперь, упростим:

14 * (4sin(p/6)cos(p/6))

Теперь, используем формулу двойного угла для синуса:

14 * (2sin(2p/6))

Теперь, упростим:

14 * (2sin(p/3))

Таким образом, значение выражения 14sin(3cos(p/6)sin(p/6) равно 28sin(p/3).