решите неравенство!

log0,5(3x+0,5)+log0,5(0,25x+3)>-2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Начнем с объединения двух логарифмов с одинаковым основанием:

log0,5(3x+0,5) + log0,5(0,25x+3) > -2

2. Используем свойство логарифма, которое говорит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения:

log0,5((3x+0,5)(0,25x+3)) > -2

3. Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя обе части неравенства в степень основания логарифма:

0,5^(-2) > (3x+0,5)(0,25x+3)

4. Упростим левую сторону:

4 > (3x+0,5)(0,25x+3)

5. Раскроем скобки на правой стороне:

4 > 0,75x^2 + 9x + 0,125x + 1,5

6. Соберем все члены в квадратном уравнении:

0,75x^2 + 9,125x + 1,5 - 4 > 0

0,75x^2 + 9,125x - 2,5 > 0

7. Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. Однако, данное неравенство не факторизуется на целые числа, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

x < (-9,125 + √(9,125^2 - 4*0,75*(-2,5))) / (2*0,75) или x > (-9,125 - √(9,125^2 - 4*0,75*(-2,5))) / (2*0,75)

8. Вычислим значения внутри квадратного корня:

x < (-9,125 + √(83,265625)) / 1,5 или x > (-9,125 - √(83,265625)) / 1,5

9. Упростим выражения внутри квадратного корня:

x < (-9,125 + 9,126) / 1,5 или x > (-9,125 - 9,126) / 1,5

10. Выполняем вычисления:

x < -0,001 / 1,5 или x > -18,251 / 1,5

x < -0,00067 или x > -12,167

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -12,167) объединенный с интервалом (-0,00067, +∞).