1. Решите систему методом подстановки и покажите графическую интерпретацию:

[ X² + y² = 25

[ X * y = 12

Для решения системы методом подстановки, выразим одну из переменных через другую из второго уравнения:

X * y = 12

y = 12 / X

Подставим это выражение в первое уравнение:

X² + (12 / X)² = 25

X² + 144 / X² = 25

Умножим все члены уравнения на X², чтобы избавиться от знаменателя:

X⁴ + 144 = 25X²

X⁴ - 25X² + 144 = 0

Теперь решим это уравнение методом подстановки. Предположим, что X² = t:

t² - 25t + 144 = 0

(t - 9)(t - 16) = 0

t₁ = 9, t₂ = 16

Теперь найдем значения X:

X₁ = √9 = 3
X₂ = √16 = 4

Подставим найденные значения X во второе уравнение:

y₁ = 12 / 3 = 4
y₂ = 12 / 4 = 3

Таким образом, получаем два решения системы: (X₁, y₁) = (3, 4) и (X₂, y₂) = (4, 3).

Для графической интерпретации системы, построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:

Уравнение X² + y² = 25 представляет окружность радиусом 5 и центром в начале координат.

Уравнение X * y = 12 представляет гиперболу, проходящую через точки (3, 4) и (4, 3).

Графическая интерпретация системы показана на рисунке ниже:

```
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*_____________________
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|_______|_______|
```

Точки пересечения окружности и гиперболы соответствуют решениям системы. В данном случае они совпадают с ранее найденными значениями (3, 4) и (4, 3).