Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
18 сентября 2023 07:12
192
1. Решите систему методом подстановки и покажите графическую интерпретацию:
[ X² + y² = 25
[ X * y = 12
1
ответ
Для решения системы методом подстановки, выразим одну из переменных через другую из второго уравнения:
X * y = 12
y = 12 / X
Подставим это выражение в первое уравнение:
X² + (12 / X)² = 25
X² + 144 / X² = 25
Умножим все члены уравнения на X², чтобы избавиться от знаменателя:
X⁴ + 144 = 25X²
X⁴ - 25X² + 144 = 0
Теперь решим это уравнение методом подстановки. Предположим, что X² = t:
t² - 25t + 144 = 0
(t - 9)(t - 16) = 0
t₁ = 9, t₂ = 16
Теперь найдем значения X:
X₁ = √9 = 3
X₂ = √16 = 4
Подставим найденные значения X во второе уравнение:
y₁ = 12 / 3 = 4
y₂ = 12 / 4 = 3
Таким образом, получаем два решения системы: (X₁, y₁) = (3, 4) и (X₂, y₂) = (4, 3).
Для графической интерпретации системы, построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:
Уравнение X² + y² = 25 представляет окружность радиусом 5 и центром в начале координат.
Уравнение X * y = 12 представляет гиперболу, проходящую через точки (3, 4) и (4, 3).
Графическая интерпретация системы показана на рисунке ниже:
```
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*_____________________
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|_______|_______|
```
Точки пересечения окружности и гиперболы соответствуют решениям системы. В данном случае они совпадают с ранее найденными значениями (3, 4) и (4, 3).
X * y = 12
y = 12 / X
Подставим это выражение в первое уравнение:
X² + (12 / X)² = 25
X² + 144 / X² = 25
Умножим все члены уравнения на X², чтобы избавиться от знаменателя:
X⁴ + 144 = 25X²
X⁴ - 25X² + 144 = 0
Теперь решим это уравнение методом подстановки. Предположим, что X² = t:
t² - 25t + 144 = 0
(t - 9)(t - 16) = 0
t₁ = 9, t₂ = 16
Теперь найдем значения X:
X₁ = √9 = 3
X₂ = √16 = 4
Подставим найденные значения X во второе уравнение:
y₁ = 12 / 3 = 4
y₂ = 12 / 4 = 3
Таким образом, получаем два решения системы: (X₁, y₁) = (3, 4) и (X₂, y₂) = (4, 3).
Для графической интерпретации системы, построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:
Уравнение X² + y² = 25 представляет окружность радиусом 5 и центром в начале координат.
Уравнение X * y = 12 представляет гиперболу, проходящую через точки (3, 4) и (4, 3).
Графическая интерпретация системы показана на рисунке ниже:
```
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*_____________________
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|_______|_______|
```
Точки пересечения окружности и гиперболы соответствуют решениям системы. В данном случае они совпадают с ранее найденными значениями (3, 4) и (4, 3).
0
·
Хороший ответ
18 сентября 2023 07:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
выберите верные утверждения а) если m ∈ Z, то m ∈ Q б) если m ∈ Z, то m ∈ N в) если m ∈ N, тоm ∈ Z г) если m ∈ Q, то m ∈ R...
Как записать число 1 3 млрд в научной форме?...
Составь к задаче схему и реши её. У Аладина было 27 бананов для обезьянки Абу. Он купил ещё 10 бананов, потому что 9 бананов Абу быстро съел. Сколько...
Из Одессы в Севастополь, расстояние между которыми по морю равно 184 км, вышел теплоход со скоростью 24 км/ч. Через 2 часа вслед за ним вышел второй т...
Определение формулы линейной функции по данному графику ...