Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 860 б
18 сентября 2023 07:12
121
1. Решите систему методом подстановки и покажите графическую интерпретацию:
[ X² + y² = 25
[ X * y = 12
1
ответ
Для решения системы методом подстановки, выразим одну из переменных через другую из второго уравнения:
X * y = 12
y = 12 / X
Подставим это выражение в первое уравнение:
X² + (12 / X)² = 25
X² + 144 / X² = 25
Умножим все члены уравнения на X², чтобы избавиться от знаменателя:
X⁴ + 144 = 25X²
X⁴ - 25X² + 144 = 0
Теперь решим это уравнение методом подстановки. Предположим, что X² = t:
t² - 25t + 144 = 0
(t - 9)(t - 16) = 0
t₁ = 9, t₂ = 16
Теперь найдем значения X:
X₁ = √9 = 3
X₂ = √16 = 4
Подставим найденные значения X во второе уравнение:
y₁ = 12 / 3 = 4
y₂ = 12 / 4 = 3
Таким образом, получаем два решения системы: (X₁, y₁) = (3, 4) и (X₂, y₂) = (4, 3).
Для графической интерпретации системы, построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:
Уравнение X² + y² = 25 представляет окружность радиусом 5 и центром в начале координат.
Уравнение X * y = 12 представляет гиперболу, проходящую через точки (3, 4) и (4, 3).
Графическая интерпретация системы показана на рисунке ниже:
```
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*_____________________
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|_______|_______|
```
Точки пересечения окружности и гиперболы соответствуют решениям системы. В данном случае они совпадают с ранее найденными значениями (3, 4) и (4, 3).
X * y = 12
y = 12 / X
Подставим это выражение в первое уравнение:
X² + (12 / X)² = 25
X² + 144 / X² = 25
Умножим все члены уравнения на X², чтобы избавиться от знаменателя:
X⁴ + 144 = 25X²
X⁴ - 25X² + 144 = 0
Теперь решим это уравнение методом подстановки. Предположим, что X² = t:
t² - 25t + 144 = 0
(t - 9)(t - 16) = 0
t₁ = 9, t₂ = 16
Теперь найдем значения X:
X₁ = √9 = 3
X₂ = √16 = 4
Подставим найденные значения X во второе уравнение:
y₁ = 12 / 3 = 4
y₂ = 12 / 4 = 3
Таким образом, получаем два решения системы: (X₁, y₁) = (3, 4) и (X₂, y₂) = (4, 3).
Для графической интерпретации системы, построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:
Уравнение X² + y² = 25 представляет окружность радиусом 5 и центром в начале координат.
Уравнение X * y = 12 представляет гиперболу, проходящую через точки (3, 4) и (4, 3).
Графическая интерпретация системы показана на рисунке ниже:
```
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*_____________________
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|_______|_______|
```
Точки пересечения окружности и гиперболы соответствуют решениям системы. В данном случае они совпадают с ранее найденными значениями (3, 4) и (4, 3).
0
·
Хороший ответ
18 сентября 2023 07:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как обозначить вершины треугольника?...
№497. Число жителей города 750 тыс. человек. Ежегодно население в нем увеличивается на 2%. Сколько жителей будет в городе через год? Через два года?...
Сколько чисел содержит данное задание?...
Дневная норма выработки у первого рабочего за 5 часов составляет 60 деталей. Второй рабочий изготовливает 90 деталей за то же время. Сколько всего изг...
вектора бывают с формах «векторные» и «координатные» как понять какая форма «векторная», а какая «координатная»?...
Все предметы