в пирамиде mabcd основание abcd квадрат ab перпендикуляр к плоскости основания угол между плоскостям mcd и abc =60°, md =3√5см. Найти mb

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Из условия задачи известно, что угол между плоскостью MCD и ABC равен 60°. Это значит, что угол между ними в пирамиде также равен 60°.

Также известно, что длина отрезка MD равна 3√5 см.

Пусть точка P - середина отрезка MD. Тогда треугольник MDP - прямоугольный, и угол MDP равен 90°.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику MDP:

cos(MDP) = (MP^2 + DP^2 - MD^2) / (2 * MP * DP)

Так как угол MDP равен 90°, то cos(MDP) равен 0:

0 = (MP^2 + DP^2 - MD^2) / (2 * MP * DP)

MP^2 + DP^2 = MD^2

Так как точка P - середина отрезка MD, то DP равно половине MD:

MP^2 + (MD/2)^2 = MD^2

MP^2 + MD^2/4 = MD^2

MP^2 = 3/4 * MD^2

MP = √(3/4 * MD^2)

MP = √(3/4 * (3√5)^2)

MP = √(3/4 * 45)

MP = √(135/4)

MP = √(33.75)

MP = 5/2√3 см

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику MBP:

MB^2 = MP^2 + BP^2

MB^2 = (5/2√3)^2 + (MD/2)^2

MB^2 = (25/12 * 3) + (45/4)

MB^2 = 75/12 + 45/4

MB^2 = 25/4 + 45/4

MB^2 = 70/4

MB^2 = 35/2

MB = √(35/2)

MB = √(35)/√2

MB = √(35√2)/2

Таким образом, длина отрезка MB равна √(35√2)/2 см.