Докажите, что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плос кости .

Дано

Дано: прямая а пересекает плоскость а.

Доказательство:

Пусть плоскость b - плоскость, параллельная плоскости а.

Предположим, что прямая а не пересекает плоскость b.

Так как плоскость b параллельна плоскости а, то все прямые, лежащие в плоскости а, будут параллельны прямой а.

Таким образом, если прямая а пересекает плоскость а, то все прямые, лежащие в плоскости а, должны пересекать плоскость b.

Противоречие!

Следовательно, предположение неверно и прямая а должна пересекать плоскость b.

Таким образом, если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает любую плоскость, параллельную данной плоскости.