Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
22 сентября 2023 08:46
172
Докажите, что если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плос кости .
Дано
1
ответ
Дано: прямая а пересекает плоскость а.
Доказательство:
Пусть плоскость b - плоскость, параллельная плоскости а.
Предположим, что прямая а не пересекает плоскость b.
Так как плоскость b параллельна плоскости а, то все прямые, лежащие в плоскости а, будут параллельны прямой а.
Таким образом, если прямая а пересекает плоскость а, то все прямые, лежащие в плоскости а, должны пересекать плоскость b.
Противоречие!
Следовательно, предположение неверно и прямая а должна пересекать плоскость b.
Таким образом, если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает любую плоскость, параллельную данной плоскости.
Доказательство:
Пусть плоскость b - плоскость, параллельная плоскости а.
Предположим, что прямая а не пересекает плоскость b.
Так как плоскость b параллельна плоскости а, то все прямые, лежащие в плоскости а, будут параллельны прямой а.
Таким образом, если прямая а пересекает плоскость а, то все прямые, лежащие в плоскости а, должны пересекать плоскость b.
Противоречие!
Следовательно, предположение неверно и прямая а должна пересекать плоскость b.
Таким образом, если прямая а пересекает плоскость а, то она пересекает любую плоскость, параллельную данной плоскости.
0
·
Хороший ответ
22 сентября 2023 08:48
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика