333

Для нахождения экстремумов функций нужно найти их производные и приравнять их к нулю. 1) y = x⁴ - 4x³ + 4x² y' = 4x³ - 12x² + 8x Приравниваем производную к нулю: 4x³ - 12x² + 8x = 0 4x(x² - 3x + 2) = 0 4x(x - 1)(x - 2) = 0 Таким образом, x = 0, x = 1, x = 2. Подставляем найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. 2) y = x³ - 21/2x² + 30x + 15 y' = 3x² - 21x + 30 Приравниваем производную к нулю: 3x² - 21x + 30 = 0 Решаем квадратное уравнение, чтобы найти x. D = (-21)² - 4*3*30 = 441 - 360 = 81 x = (21 ± √81) / 6 x₁ = 9, x₂ = 2/3 Подставляем найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. 3) y = x³ + 3

Для нахождения экстремумов данной функции необходимо найти ее производную и найти ее корни, которые будут являться точками экстремума. Дано: y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 Найдем производную функции y по x: y' = 4x^3 - 12x^2 + 8x Теперь найдем корни производной, приравняв ее к нулю: 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0 Разложим на множители: 4x(x^2 - 3x + 2) = 0 4x(x - 1)(x - 2) = 0 Таким образом, корни производной y': x = 0, x = 1, x = 2 Теперь найдем значения функции в найденных точках: y(0) = 0^4 - 4*0^3 + 4*0^2 = 0 y(1) = 1^4 - 4*1^3 + 4*1^2 = 1 - 4 + 4 = 1 y(2) = 2^4 - 4*2^3 + 4*2^2 = 16 - 32 + 16 = 0 Таким образом, у функции y=х⁴-4х³+4х² есть два экстремума: 1. Минимум в точке (1, 1) 2. Максимум в точк