Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
26 сентября 2023 14:07
108
(1/3)в степени7-10х>или равно 1/27 помогите с решением
1
ответ
Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).
Используя это свойство, мы можем переписать левую часть неравенства следующим образом:
(1/3)^(7-10x) = (1/3)^7 * (1/3)^(-10x) = 1/3^7 * 3^(-10x)
Теперь мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю:
1/3^7 * 3^(-10x) = 1/2187 * 3^(-10x)
Теперь нам нужно сравнить это значение с 1/27. Мы можем записать это в виде:
1/2187 * 3^(-10x) ≥ 1/27
Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части неравенства на 2187:
2187 * (1/2187 * 3^(-10x)) ≥ 2187 * (1/27)
После упрощения получаем:
3^(-10x) ≥ 81
Теперь мы можем записать это в виде степени с одинаковыми основаниями:
3^(-10x) ≥ 3^4
Поскольку основания равны, то и показатели степени должны быть равны:
-10x ≥ 4
Теперь делим обе части неравенства на -10 и меняем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
x ≤ -4/10
Упрощаем дробь:
x ≤ -2/5
Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ -2/5.
Используя это свойство, мы можем переписать левую часть неравенства следующим образом:
(1/3)^(7-10x) = (1/3)^7 * (1/3)^(-10x) = 1/3^7 * 3^(-10x)
Теперь мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю:
1/3^7 * 3^(-10x) = 1/2187 * 3^(-10x)
Теперь нам нужно сравнить это значение с 1/27. Мы можем записать это в виде:
1/2187 * 3^(-10x) ≥ 1/27
Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части неравенства на 2187:
2187 * (1/2187 * 3^(-10x)) ≥ 2187 * (1/27)
После упрощения получаем:
3^(-10x) ≥ 81
Теперь мы можем записать это в виде степени с одинаковыми основаниями:
3^(-10x) ≥ 3^4
Поскольку основания равны, то и показатели степени должны быть равны:
-10x ≥ 4
Теперь делим обе части неравенства на -10 и меняем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
x ≤ -4/10
Упрощаем дробь:
x ≤ -2/5
Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ -2/5.
0
·
Хороший ответ
26 сентября 2023 14:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все предметы