Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
26 сентября 2023 14:07
158
(1/3)в степени7-10х>или равно 1/27 помогите с решением
1
ответ
Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).
Используя это свойство, мы можем переписать левую часть неравенства следующим образом:
(1/3)^(7-10x) = (1/3)^7 * (1/3)^(-10x) = 1/3^7 * 3^(-10x)
Теперь мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю:
1/3^7 * 3^(-10x) = 1/2187 * 3^(-10x)
Теперь нам нужно сравнить это значение с 1/27. Мы можем записать это в виде:
1/2187 * 3^(-10x) ≥ 1/27
Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части неравенства на 2187:
2187 * (1/2187 * 3^(-10x)) ≥ 2187 * (1/27)
После упрощения получаем:
3^(-10x) ≥ 81
Теперь мы можем записать это в виде степени с одинаковыми основаниями:
3^(-10x) ≥ 3^4
Поскольку основания равны, то и показатели степени должны быть равны:
-10x ≥ 4
Теперь делим обе части неравенства на -10 и меняем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
x ≤ -4/10
Упрощаем дробь:
x ≤ -2/5
Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ -2/5.
Используя это свойство, мы можем переписать левую часть неравенства следующим образом:
(1/3)^(7-10x) = (1/3)^7 * (1/3)^(-10x) = 1/3^7 * 3^(-10x)
Теперь мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю:
1/3^7 * 3^(-10x) = 1/2187 * 3^(-10x)
Теперь нам нужно сравнить это значение с 1/27. Мы можем записать это в виде:
1/2187 * 3^(-10x) ≥ 1/27
Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части неравенства на 2187:
2187 * (1/2187 * 3^(-10x)) ≥ 2187 * (1/27)
После упрощения получаем:
3^(-10x) ≥ 81
Теперь мы можем записать это в виде степени с одинаковыми основаниями:
3^(-10x) ≥ 3^4
Поскольку основания равны, то и показатели степени должны быть равны:
-10x ≥ 4
Теперь делим обе части неравенства на -10 и меняем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
x ≤ -4/10
Упрощаем дробь:
x ≤ -2/5
Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ -2/5.
0
·
Хороший ответ
26 сентября 2023 14:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Что означает 1 час 15 минут в часах?...
Какие диалектизмы существуют в русском языке?...
Вариант 3 1. Даны точки А (3; -2), B (1; -1) и C (-1; 1). Найдите: 1) координаты векторов ВА и ВС; 3) координаты вектора МР = 4BА-ВС;...
СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ В алфавите племени Тумба-Юмба 6 букв. Словом является любая последовательность из 6 букв, в которой есть хотя бы две одинаковые б...
1)Вариант 6 [(𝐴∩𝐵)\(𝐴∩𝐶)]∪𝐴 Упростите выражение и найдите его значение, если: 𝐴={0,1,2,3}, 𝐵={𝑥/𝑥<10,𝑥∈𝑁}, 𝐶={𝑥/𝑥>6,𝑥∈𝑁} – для...