valentina_burkova

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n). Используя это свойство, мы можем переписать левую часть неравенства следующим образом: (1/3)^(7-10x) = (1/3)^7 * (1/3)^(-10x) = 1/3^7 * 3^(-10x) Теперь мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю: 1/3^7 * 3^(-10x) = 1/2187 * 3^(-10x) Теперь нам нужно сравнить это значение с 1/27. Мы можем записать это в виде: 1/2187 * 3^(-10x) ≥ 1/27 Чтобы избавиться от знаменателя, мы можем умножить обе части неравенства на 2187: 2187 * (1/2187 * 3^(-10x)) ≥ 2187 * (1/27) После упрощения получаем: 3^(-10x) ≥ 81 Теперь мы можем записать это в виде степени с одинаковыми основаниями:

Чтобы решить это неравенство, мы можем сначала привести его к более простому виду. Для этого возведем обе стороны неравенства в квадрат: (1/5)^(0,5x - 1) ≤ 1/5 ((1/5)^(0,5x - 1))^2 ≤ (1/5)^2 (1/5)^(x - 2) ≤ 1/25 Затем, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, возведем обе стороны неравенства в -1: (1/5)^(x - 2)^(-1) ≥ 25 Теперь можем переписать это неравенство в виде: 5^(x - 2) ≥ 25 Так как обе стороны неравенства имеют одну и ту же основу (5), мы можем сравнить показатели степени: x - 2 ≥ 2 x ≥ 4 Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше или равно 4.