Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10.

Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки?

Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Чтобы найти наибольшую возможную площадь закрашенной звездочки, нужно найти прямоугольник с наибольшей площадью, удовлетворяющий условию периметра 10 и лежащий внутри квадрата со стороной 10.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 10.

Решим уравнение относительно одной из переменных:
2a + 2b = 10
2a = 10 - 2b
a = 5 - b/2

Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = a * b = (5 - b/2) * b = 5b - (b^2)/2

Для нахождения наибольшей возможной площади, найдем максимум функции S(b) = 5b - (b^2)/2.

Для этого найдем производную функции S(b) и приравняем ее к нулю:
S'(b) = 5 - b = 0
b = 5

Таким образом, наибольшая возможная площадь закрашенной звездочки равна S(5) = 5 * 5 - (5^2)/2 = 25 - 12.5 = 12.5.

Ответ: наибольшая возможная площадь закрашенной звездочки равна 12.5.