Проводник, изогнутый с углами α и β от оси Оy находится в однородном магнитном поле В, перпендикулярном плоскости (x,y). Из начала координат перемещают поступательно, без начальной скорости перемычку АВ с ускорением а (рис.9.4). Найдите э.д.с. индукции в образовавшемся контуре при значении координаты y=d.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон электромагнитной индукции Фарадея.

Согласно закону Фарадея, э.д.с. индукции в контуре равна изменению магнитного потока через этот контур. Магнитный поток через контур можно выразить следующим образом:

Φ = B * A,

где B - магнитная индукция, A - площадь, охватываемая контуром.

В данной задаче контур образуется проводником, изогнутым с углами α и β от оси Оy. Перемычка АВ перемещается по оси Оy, начиная с начала координат. При значении координаты y=d, площадь контура равна S = 2d * l, где l - длина проводника.

Таким образом, магнитный поток через контур при значении координаты y=d будет равен:

Φ = B * S = B * 2d * l.

Теперь, чтобы найти э.д.с. индукции, необходимо найти производную магнитного потока по времени:

ε = dΦ/dt.

Так как перемычка перемещается без начальной скорости, ускорение постоянно и равно а. Тогда скорость перемычки будет равна v = at.

Таким образом, производная магнитного потока по времени будет равна:

dΦ/dt = d(B * 2d * l)/dt = 2d * l * dB/dt.

Теперь, чтобы найти dB/dt, необходимо использовать закон Фарадея:

ε = -dB/dt * A,

где ε - э.д.с. индукции, A - площадь контура.

Так как A = 2d * l, можно выразить dB/dt следующим образом:

dB/dt = -ε / (2d * l).

Теперь, подставим это выражение в производную магнитного потока:

dΦ/dt = 2d * l * (-ε / (2d * l)) = -ε.

Таким образом, э.д.с. индукции в образовавшемся контуре при значении координаты y=d будет равна:

ε = -dΦ/dt = -(-ε) = ε.

Таким образом, э.д.с. индукции в образовавшемся контуре при значении координаты y=d будет равна ε.