Черное тело находится при температуре Т = 1.5×10з К. При

остывании этого тела длина волны, соответствующая максимуму

спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на

5 мкм. Определите температуру, до которой тело охладилось.

Для черного тела с температурой Т, длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, определяется формулой Вина:

λ_max = b / T,

где b = 2.898 × 10^(-3) м·К - постоянная Вина.

Из условия задачи известно, что при охлаждении длина волны изменяется на 5 мкм, то есть:

Δλ = 5 × 10^(-6) м.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти изменение температуры (ΔT) через производную формулы Вина:

dλ_max / dT = -b / T^2.

Так как Δλ = dλ_max, то:

ΔT = -T^2 * Δλ / b.

Подставляя известные значения, получаем:

ΔT = - (1.5 × 10^3)^2 * (5 × 10^(-6)) / (2.898 × 10^(-3)).

Вычислив это выражение, получаем:

ΔT ≈ - 3.375 К.

Так как температура уменьшается, мы должны вычесть ΔT из исходной температуры:

Т_конечная = Т_начальная + ΔT.

Подставляя значения, получаем:

Т_конечная = 1.5 × 10^3 - 3.375 ≈ 1496.625 К.

Таким образом, тело охладилось до примерно 1496.625 К.